cos6 — a,sinô)a?'-h(6iCOs6 — 6i8in6)/']^-f-c, = o

Mais le lieu des points du premier système dont les polaires passent par x'}'', c'est-à-dire la droite qui correspond à x'v', considérée comme appartenant au système transformé, sera

[(a,cosÔ -h ûr,sin6)a?'-|- (a,cosO — aisin^)y]x

-l-[(6icos0 ■+- bi sinO)^'H-(^,cos6 — feisin6)y]jH- Cj — o.

Cette droite coïncidera toujours avec l'autre, si nous avons

6iC0s6 -h 62sin6 z:za,cos6 — ^iSinO

ou, comme ci-dessus,

343. Avant d'aborder la théorie générale, il sera instruclil d'éludiercn détail une autre méthode particulière : c'est celle où les coordonnées du point P sont des fonctions du second degrédescoordonnéesdeP, c'est-à-dire où x':^':^=U:V:\N'. Ainsi aux droites 0?== 0,^ = 0, z = o correspondront trois coniques U = o, V = o, W = o ; et, en général, à une courbe d'ordre n il correspondra une courbe d'ordre 2/1, dont l'équation s'obtiendra en remplaçant dans l'équation donnée Xj y, z respectivement par U, V, W. Nous avons déjà employ'* cette méthode (n*»* 252,272). On en a un exemple simple quand la relation entre P et P est exprimée par les équation>

à une droite quelconque Ix -\- my-^-nz correspond alors une conique Ix^ + my'^ -H nz^^ tangente aux côtés du triangle a:/5,

TnANSFORMÀTION DU SECOND DKGRÊ. 43l

landis qu'à une droite de la secondeGgure correspond une conique dans la première. A la courbe (a, 6, c,/, g^ h){x^y^ z^) de la première figure correspond la quarlique

ax -\- by -^ cz -^ if y z^ -h igz' x- 4- ihx'^ y^ = o

el, comme l'équation générale d'une conique peut être écrite sous la forme

il s'ensuit que l'équation de la quartique correspondante