ÉCHANGE ENTRE LES COOBBONNÉES DE DHOITR ET DE POINT

deux polaires de l'un ou l'autre de ces points, lesquelles, en général, ne passeront pas parle niérfte point, et à faire tourner la figure de manière à amener ces polaires à coïncider, et alors, d'après ce que nous avons démontré, les polaires de tout autre point coïncideront.

3ii. Nous pouvons facilement obtenir une expression qui définisse Tangle dont il faut faire tourner la figure. Les deux figures étant concentriques et l'origine étant le centre, on voit facilement que les équations les plus générales des deux |)olaires d'un point sont

{a^x' -^ aif) jo -i- {b^œ^ -h 6,/)/ 4- C3 = o.

Les deux polaires du point à l'infini, pour lequel ^''= ïV,

SOQt

(a^-h ibi)x-h{ai-\- 4*6,)/ = 0, (ai -h Wi)^ -H (^i 4- iài)y ™ o,

cl l'angle dont l'une de ces droites doit tourner pour coïncider avec l'autre est la différence des angles dont les tangentes sont

«2 -+- ibi bi -h ib*

C'est donc Fangle réel dont la tangente est '

34â. On peut obtenir le même résultat plus simplement comme il suit : si, en général, la droite du second système qui correspond au point (a:', y) dans le premier est

(a^x' 4- biy)x -h {a^.v' 4- 6,/)/ 4- c, = o,

quand le second système a tourné d'un angle 0, Téquation de cette droite devient

(OiX^ -h S'iy){x cos^ —y sin^)

-^{a^x^ -h 6jy)(^sinÔ4-7COs6)-HC3— o

430 CIIAPITHII VIII.

OU bien

[(a,cos6 -+-aîSinô):r'-|-(ô,cosô-4-ô,sînO)y]j::