CHAPITRE IX

mets opposés du triangle circonscrit ont donc pour équations

la. — ni^ = o, m^~ny = o, n y — lx~o,

et, par suite, se coupent au même point.

La droite ny — 2 /a — am^—o est tangente à la courbe, puis(|ue, en combinant son équation avec celle de la courbe pour déterminer leurs points d’intersection, nous trouvons le carré parfait {la — m^)’ = o, c’esl-a-dire deux points qui coïncident ; la droite la — nip passe d'ailleurs par le point de contact. Si donc, après avoir joint par des droites les sommets du triangle aux points de contact des côtés opposés, nous menons de nouvelles tangentes à la courbe par les points où elle est rencontrée par ces droites, ces tangentes ont pour équations

■j.la -t- amp — ny = o,

^ amp + any — la = 0,

any al a — mp o,

et rencontrent les côtés t|ui leur sont opposés en tiois points situés sur la droite

la m P -i- ny - o,

puisque celte droite passe par les intersections de la première tangente avec y, de la seconde avec a, et de la troisième avec p.

130. La corde menée par les deux points (a', p'. y'}, {a", p", y") de la courbe a pour éijualion IlartJ

av7 Wp'y" -t- Vp"y'} -h Psm ( yly'a" + ^!y'' a')

car, en y remplaçant a, p, y par a' , p', y', le premier membre devient

[sta'p'i^+^p'y'a’’ vV «'?") + V "'?' +

— ^a' p'y' \^la” -(- -f- yjny").

et se réduit à zéro, |iuisque les deux points sont sur la courbe.