Nous avons vu que l'axe des ne renconlrail point
Fie.
l’hyperbole en des points réels, piiis(iue ces points sont donnés par l'équation
nous pouvons ce|)endant prendre sur l’axe desydes segments CB =; C B' = b, et appeler cette longueur axe de la courbe. De même, si nous trouvons, pour déterminer un diamètre, une é()uation p’ = — B’, nous pourrons, bien que ce diamètre ne rencontre pas l’hyperbole en des points réels, prendre sur la direction correspondante et à partir du centre une longueur ± K pour le représenter, et appeler cette ligne un diamètre de V hyperbole.
Le lieu des extrémités de ces diamètres qui ne rencontrent pas la courbe s’obtient en changeant le signe de p’ dans l'équation de l'hyperbole, qui devient ainsi
I sin’ 0 cos’ 0
ou
C’est l’équation d’une hyperbole rencontrant l’axe des ren des points réels, et l’axe des x en des .points imaginaires. Cette courbe représentée en pointillé sur la fig. 58 s’appelle hyperbole conjuguée de l’hyperbole donnée.
167. Les diamètres qui correspondent à tang(3= ± rencontrant la courbe à l’infini (16.5), sont, pour cette raison, les droites que nous avons appelées! i^)atymploles de la courbe.
us l’ellipse et de l’hyperbole.
Sur la figure, ce sont les lignes CK, Cl. : elles séparenl évidemment les diamètres qui rencontrent la courbe en des points réels, de ceux qui la rencontrent en des points imaginaires. Il est, du reste, évident que deux hyperboles conjuguées ont les mêmes asymptotes.
L’expression tangO = it- permet de tracer les asymptotes
lorsqu’on connaît les axes en grandeur et en position : il suffit pour cela de mener des parallèles aux axes par leurs extrémités B et A ; l’asymptote CK est la diagonale du rectangle ainsi formé. L’asymptote CL se construit d’une manière analogue.
Les asymptotes font avec l’axe des x des angles égaux 0 définis par la relation
cos 0 = = - ;
V'rt’ è’
d’ailleurs, celui qu’elles comprennent est égal à 2Ô ; donc, en se donnant l'excentricité d’une hyperbole, on sc donne l'angle formé par les asymptotes, et cet angle est le <louble. de celui qui a pour sécante l’excentricité.
l•Xfc;uaCE.
Trouver l'exrcnlricilé de la conique donnée par l’équiilien générale. Nous pouvons (71) trouver la tangente de l’angle compris entre les droites représentées par ré(|uation //x’-f- a/ix)--»- o, et en déduire
la sécante do l’angle moitié; ou bien suivre la marche indiqut-e au n” 157 (En. III).
Nous avons
i Il -h b — U I rt A -f- R
■ a' 2C ’ P' ae ’
avec
R’ = 4 /<» H- (« - P )• = 4 A’ — 4 nh -t- [il -r- b f
Donc
