Déterminer la forme de l’hyperbole

Les dénominations de grand axe et petit axe n'étant pas applicables à l’hyperbole ( 160), nous appellerons l’axe des x axe transverse, et l’axe des y axe conjugué ou axe non transverse.

Puisque le dénominateur 6’ — («’ 6’) sin’0 est maximum

lorsque 0 = o, la valeur correspondante de p est minimum, autrement dit, l’axe transverse est la ligne la plus courte qu’on puisse mener du centre à l'hyperbole.

L’angle 0 augmentant, p croit jusqu’à ce que l’on ait

sin0=:— > ou tangO = -;

alors le dénominateur est nul et p est inTini. Au delà, p’ devient négatif et les diamètres cessent de rencontrer la courbe en des points réels jusqu’à ce que l’angle 0 ait atteint la valeur 0,, délinie par les relations

sm0, = — — ' ou langO, =

el pour laquelle p redevient infini : l’angle 0 continuant à augmenter, p diminue et repasse par sa valeur minimum a pour 0= i8o”.

La forme de l’hyperbole est ainsi celle qui est représentée par un trait plein sur la Jig, 58.