TT' F

au point ( jr', r'j.

On peut la déduire de l’équation générale de la tangente (86), ou l’obtenir directement en suivant la méthode indiquée au n° 86.

L’équation de la corde (pii joint les deux points (x', r'), (x”,y") de la courbe est

fl’ 6' a' b‘

ou bien

(x'+x"}x , {r'+r")r xx‘' , .r'r' . .

«’ b’ ~ fl’ 6’

En y faisant x' = x“, y' —y", on en déduit pour l'équation de la tangente

xx' yy'

(ietle démonstration est indépendante de l’angle que font entre eux les axes de coordonnées. Lorsqu’on prend pour axes un système de diamètres conjugués, le coefficient de xy dans l’équation de la courbe est nul (H3); les coefficients de x et de T- sont nuis aussi, puisque le centre est pris pour origine, et si a' et b' sont les segments déterminés sur les axes de codonnées, l’équation de la courbe devient (160)

D8 l’ellipse et DE l’hYPERBOLE.

Cl celle de la langenle est encore

xx' ^ yr'

169. L’équation de la polaire du point(2:', >•' ), c’est-à-dire de la droite qui joint les points de contact des tangentes menées par (x', >•'), estde même forme que celle de la tangente (88, 89); elle est donc

xx'

ou

xx'

rr

suivant qu’on prend pour axes de coordonnées les axes de la courbe on un système de diamètres conjugués.

En particulier, l’équation de la polaire d’un point de l’axe

XX

des X est -^ = i. Pour construire la polaire d’un point P, il

faudra donc mener le diamètre PC passant par ce point ( C étant le centre de la courbe), et trouver sur ce diamètre un point P' tel, que le rectangle CP.CP' soit égal au carré n’’ i^u demidiamètre : la parallèle menée par P' au diamètre conjugué de a' sera la polaire cherchée. Cette construction démontre de nouveau ce théorème du n" IV.’i : La tangente menée à l'extrémité d’un diamètre est parallèle à son diamètre conjugué.

EXERaCES.

I. Trouver la condition pour que Xx -+■ = i soit tangente à la

. x' »•’ courbe — , -t- Vî = i .

En comparant leséquations ix-t- fi 1= I et ■+- ~ i, on trouve

x'= i«’, r'=fi/>’;

d’où la condition cherchée

O»).’-,- //fi’= I.

II. Trouver l’équation des tangentes menées à la courbe par (x', y’) (92).

CHAPITBB XI.