CHAPITRE XII

au n" 191 , l'angle 6 — C' sous lequel est vue du fover la laiigenle menée à la parabole par un point (x, /). On trouve ainsi, pour déterminer cet angle, la relation

cos( 0 — 0 ) = >

qui, étant indépendante des coordonnées du point de contact, se rapporte à l'une et à l'autre des tangentes qu'on peut mener à la parabole parle point (x,r). (O. Bries, Coordinale Geomelry, p. i56.)

Corollaire I. — Si l'on considère le cas où l'angle l’FP' est égal à i8o degrés, la cordc de contact PP' passe par le foyer, les tangentes TP, TP' se coupent sur la directrice, et l'angle TFP est droit (192). Ce corollaire peut se démontrer directement en formant les équations de la polaire d'un point ( — ni, y') de la directrice, et de la droite joignant ce point au foyer. Ces équations sont

y' y — 2 w{ j; — ni), im{y — r') -i- /' (x m ) — o;

les droites qu’elles représentent sont perpendiculaires entre elles.

Corollaire //. — Si une corde PP' coupe la directrice en I) (Jig. 7<>), la droite FI) est la bissectrice extérieure de

F'I! ~fi-

l’angle PF P'. Pour la démonstration de ce corollaire, voir n" 192, Ex. II.

Corollaire III. — Le segment PQ [fig. 77) déterminé sur une tangente variable par deux tangentes fixes R/>, Rr/ est vu du foyer sous un angle OFP égal au supplément de l’angle PQR

PE LA PARABOLE. }83

formé par les tangentes fixes; car l'angle QRT est la moitié <Jo l’angle pV q (222), et l’angle PFQ est aussi lu moitié de /»F q (223) : donc

^ = 6rï = i8o" —

Corollaire IJ'\ — Le cercle circonscrit an triangle formé par trois tangentes à une parabole passe par le foyer.

F-e cercle passant par 1’, Q, K (fig- 77) passe aussi par F,

puisque l’angle PFQ esl supplémentaire de l’angle PRQ.

224. Équation polaire de la parabole, le foyer étant pris pour pôle.

Fi,! 78.

"v" F “iï“ \