THÉORÈMES ET PROBLÈMES SUR LES SECTIONS CONIQUES

§ I. — Problèmes divers.

225. La méthode à employer pour résoudre analyTi(|ueinenl les problèmes relatifs aux sections conii|iies ne diffère pas de celle iiue nous avons suivie dans le cas du cercle et de la ligne droite, et ne saurait par suite présenter aucune difficulté au lecteur qui aura étudié avec soin les solutions données aux Chapitres III et VU. Nous nous bornerons donc .i l’examen de quelques-uns des nombreux problèmes conduisant à des équations du second degré, et nous réserverons la fin de ce Cbapitre à l’exposition de certaines jiropriélés des sections conic|ues, qui n’ont pu trouver place au Chapitre précédent.

EXERCICES

1. Par un point fixe P {Jîg. 24, p. 67) situé dans un angle donné LÜK, on mène une droite LK sur larpielle on prend un |wint Q tel , que PL = QK; trouver le lieu du point Q.

î II. Deux règles égales AB et BC [fig. 79) sont reliées par un pivot

Fie- 79-

en B : l’une dos extrémités A est fixe, tandis que l’autre C glisse sur la droite AC; trouver le lieu décrit par un [Hiint P pris sur BC.

III. Dans un triangle, on donne la base et le produit des tangentes des moitiés des angles à la base; trouver le lieu du sommet.

TRËOBÈMES KT PROBLÈaBS SUR LES SECTIO^S CONIQUES. 287

XII. Trouver le lieu des pôles par rapport à une conique A des tangentes à une autre conique B.

Soit (a, un point du lieu; Ix v sa polaire par rapport à la

coni(]ue A; X, ^ et v sont alors (80) des fonctions du premier degré en a et p. Mais ( ISl ) la condition pour que Xj jt y v touche la conique R est du second degré en X, p, v; donc le lieu cherché est une conique.

XIII. Dans une conique à centre, trouver le lieu de l'intersection de la perpendiculaire abaissée du foyer sur une Umgeiite, avec le rayon vecteur allant du centre au point de contact.

Réponse. La directrice correspondante.

XIV. Trouver le lieu do l’interstrction do la per|>endiculaire abaissrte du centre sur une^ tangente , aveç le rayon vecteur mené du foyer au |K)int de contact.

Réponse. Un cercle.

XV. Trouver le lieu de l’intersection des tangentes menées aux extrémités de deux diamètres conjugués.

Réponse.

Ce lieu se trouve facilement en élevant au carré et ajoutant les équations des deux tangentes, eu égard aux expre.ssions du n° I7i