MR I

On peut démontrer directement ces formules ; soient en effet [ftg. 1) Ox, 0)- les anciens axes, et OX, ÜY les nouveaux; menons PM el NR perpendiculairement à Ojt, NS parallèlement au même axe, et PN perpendiculairement à OX, nous aurons

j=PM = PS-i-NR, :r=OM = OR-SN; et ces formules se ramènent aux précédentes, puisque PS = PNcosG, NR=ONsinG; OR = ONcosG, SN = PNsinG.

On rencontre aussi fréquemment dans la pratique le cas suivant :

Passer d’un système de coordonnées obliques à un système de coordonnées rectangulaires ayant le même axe des x.

On peut déduire les formules à employer des formules générales, en y faisant

Mais il est plus simple de les déterminer directement.

Soient PQ el OQ les anciennes coordonnées (/<g. R), PM

Üf POIM.

ei OM les nouvelles; nous aurons, puis(|ue PQ\Î = o>, Y=^-siiiM, X = a; +.TCOS«,

Kic. 8.

■ 'd U il

el |iar suilc, pour exprimer les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles,

^■sint.) — Y, xsinu = Xsinr.» — Y cosf.}.

10. 111. 0/t change à la fois l’origine el la (lirection des axes.

En combinant les formules obtenues dans les deux numéros précédents, nous pourrons trouver les coordonnées d’un point par rapport à un nouveau svstéme d’axes situés dans une position quelconque. Nous calculerons d’abord (n^Oj les coordonnées du point par rapport à un système d’axes parallèles aux anciens et passant par la nouvelle origine, puis ensuite les coordonnées de ce point par rapport au système donné.

Les formules générales de transformation s’obtiendront en ajoutant x' et y' (c’est-à-dire les coordonnées de la nouvelle origine par rapport aux anciens axes) aux valeurs de x et de y données au n° 0, 11.

EXERCICES