CHAPITRE W

Si, par le |ioinl de ( (inliirl (le deux Si par un point, pris sur la lanconiqiies tpii se touchent, on mène "ente au [toiiit de cunlacl de deux

une corde, les tangentes aux extré- coniques qui se touchent, on mène

mités de cette corde se rencontrent une tangente à chacune de ces coni-

sur la coide commune aux deux ((uis, la ligne qui joint leurs points coniques. de contact passe par l'intersection,

des tangentes communes aux deux coniques.

Si, par rinlersoction des langen- Si, par deux |ioinls d’une corde tes communes à deux coni(pies, on commune à deux coniques, on mené mène deux cord('S, les droites (jui ! des tangentes à ces coniques, les joignent leiirsextrémilés se coupent ! diagonales du quadrilatère ainsi sur l'une ou l’autre des cordes j formé passent par l'une ou l’autre communesaux coniques (272, Ex. I). ■ des intersections des tangentes

I communes.

Si .A et B sont deux coniques ! Si .\ et B sont deux coniques

avant chacune un double conbict I ayant chacune un double contact

avec S, les cordt's de contact de A axec S. les inlerstu'tions des tanet B avec S et les cordes d'inter- ; gentesmemh's à leurs points de consection de A et de B concourent en ' tact avec S et celle des tangentes un même point et forment un fais- ! commum's à A et B sont situées sur ceau harmoniiiue (2r):! l. i une droite ([u’elles divisent harmo-

I nii|ucmenl.

Si A, B et C sont trois conhpies Si A, B et C sont trois coniques

ayant chacune un (htuble contact i ayant chacune un double contact

avec S, et si, en mi^me temps. \ et ‘ avec S, et si .\ et B sont tangentes B sont tangentes à C, les tangentes I à C, la droite()ui joint les points de menf'os par les points de contact se i contact passe par rinlcrsection des coupent sur une corde commune à ' tangentes communes à A et B.

A et B. 1

307. Nous avons supposé, jusqu’ici, (]uo la coiii(]ue auxiliaire U ét.iit quelconque : dans ce qui va suivre, nous prendrons, pour nous conformer à un usage assez répandu, un cercle pour coni(jue auxiliaire, et, à moitis d’indication spéciale, nous entendrons par courbes polaires les courbes polaires prises i>ar rnpport à un cercle.

Nous avons vu (M8) (jue la polaire d’un point par rapport à

par tiix droitOH, di* nu-nu* «]u’on dôsifjnc* sons le nom de t^iuulrilatrre le système de ijuatre droites se coupant en six points.

MÉTHODE DES POLAIRES RÉCII’ROQL'ES. 3()5

un cercle <*st perpendiculaire à la droite qui joint ce point au centre, cl que le produit des distances au centre du point et de la polaire est égal au carré «lu ravon. Nous pouvons donc indiquer de la manière suivante la reliftion qui existe entre deux courbes polaires par rapport à un cercle :

Si d'un point O donnf fJ'S' i)4) ahnissu une perpendiculaire OT sur une tangente à la courbe S, et qu’on la prolonge

jusqu'en p, île telle sorte que le produit 0T.O/> soit constant et égal à /i’, le Heu des points p sera une courbe s qui est la polaire réciproque de S. Cela revient, évidemment, à dire que le point P est le piMo de PT par rapport à un cercle ayant 0 pour centre et h pour rayon. On voit, du reste (301), <|ue la tangente pt correspond au point de contact P, c'est-à-dire que OP est perpendiculaire à pt et «pie OP.O/

Une modification dans la valeur de h entraîne un cliaiigement dans les dimensions «le S, mais non dans sa forme, qui est, en général, la seule clios«* à consi«lérer. Dans celle innnière d’envisager les polaires, on peut faire abslraciion «lu cercle et dire simplement que s est la réciproque de S par rapport au point O qu’on appelle alors l'origine.

Les théorèmes suivants, déduits des principes exposés ci- «lessus, permetlenl de transformer non-seulement «les théorèmes de position, mais encore des théorèmes relatifs à la grandeur des lignes et des angles, et font ressortir les avantages qu’on peut retirer de l’emploi du cercle comme coni«|uc auxiliaire.