CHAPITRE XVI

de la polaire prend la forme

m {(IX + Il y -I- ") H- rt { /j X -+- h y f) ~o, qui rcprésenle le diamèlre oonjugué de nty~ nx ( IVl ).

Développons encore le lliéorème du n" I VC ; /.es deux tangentes menées pur un point fixe forment un fiiisceau Imrmonique avec une droite quelconque passant par ce point, et la droite qui joint au point fixe le pôle de la précédente.

Lorsqu'une des droites passant par le point fixe est un diamètre, l'autre est parallèle à son conjugué, et puisque la polaire d'un point pris sur un diamètre est parallèle au diamètre conjugué, le segment de la parallèle à la polaire du point fixe, compris entre les tangedtes, est divisé en deux parties égales par le diamètre (|ui passe par le point fixe.

Quand le point fixe est le centre de la courbe, les tangentes sont Icsasjmptotes; donc : Lesasymplotes forment un faisceau harmonique avec deux diamètres conjugués quelconques, et la portion de tangente comprise entre les asvmptotcs est divisée par la courbe en deux parties égales (19G).

La propi'iété anbarmonique des points d’une conique (2.”>!)) conduit à un très-grand nombre de tliéorèmes particuliers. En clVet, la position des quatre premiers points sur la courbe étant arbitraire, un ou d’eux d’entre eux peuvent se trouver à rinfini; le cinquième point 0, sommet du faisceau, peut être à l'infini ou co'fncider avec un des quatre premiers, comme dans le cas où l’une des lignes du faisceau devient tangente. De plus, le rapport anbarmonique du faisceau se mesurant sur une transversale quelcomiue, on peut supposer cctie transversale parallèle à une des lignes du faisceau, de manière à réduire le raiiport anbarmnni<|ue au simple rappori de deux ijuantités.

L<!S exercices suivants se rapportent au développement du théorème rappelé ci-dessus; nous nous bornerons souvent à indiquer les points (|ui déterminent les faisceaux et la droite sur la<iuelle on mesure le rapport, laissant au lecteur le soin

PROPRIÉTÉS IIARMOMQt'ES ET AMIARMOMQl'ES. 4'^

d’examiner plus complélemciil la manière dont chaque lliéorème parliculier se déduit du lliéorèuic général.

Nous emploierons l’abréx iaiion ( O, AB(^D) pour indiquer le rapport anharinonique du faisceau UA, 011, ÜC, 01).

EXKnCICKS.