II. l.or.-iquc T et T' coïncidonl, on a

KC.T1)= — Kl). TC,

c'est -îi-tliro ; I.a corde menée par l’intersection de deux tangentes est di-' visée harmoniquement par la corde de contact.

III. Quand T' est à l’infini, la sécante CI» est parallèle à l’T', et 1 égalité des rapports se réduit à

tk’ =TC.TI).

IV. Lorsqu’un des ]voints du faisceau est à 1 inlini, le rapport (Ü,ABC*) est constant.

Kstimoiis le rap|iort suivant la droite C x ; alors .\0 et DO coupent C x en n, é, et le rapport anliarmonique se réduit à donc. : Si, dans une

liviierbole, les droitesOA, OB qui joignent un |Kiint quelconque O à deux points fixes \ et B rencontrent une parallèle fixe à l’asymptote en deux points ri et h, le rapport Oi'.C.I/ est constant, C étant l'intersection de la parallèle et de la courbe. Ce théorème s’applique à la parabole, mais alors la droite passant en C doit être parallèle au diamètic.

Y. Si l’on e,dime le même rapport suivant une parallèle autre que celle menée par le point C, et coupée en c parOti, on voit que les droites qui joignent un |ioint variable à trois points fixes déterminent sur une parallèle à l’asymptote des segments nh, ar dont le rapfiort est constant.

Ce théorème s’étend à la paraliole conime le précédent.

VI. Il résulte de l'Exercice IV que si les droites qui joignent A, B à un <|uatricnie point O' rencontrent Cx en //, on a

nh «C

Lorsque le point C est à l'infini, la droite C x est une asymptote, et le rapport devient égal à l’imité; donc, dans une hy|»erliole , les droihs qui joignent deux points fixes à un jioint variable interceptent sur l’asymptote un segment constant (IfK), Ex. 1).

VH. (A, ABCx) = (B, ABC x).

Estimons les rapports suivant C x ; si Cx rencontre en n cl l> les tangentes menées par AB (/fg. 97) et en K leur corde de contact, on a, en SC rappelant les indications données à l'Exercice I,

Cn CK