CHAPITRE XVII

nilion que nous en avons donnée au n“ 279 el que nous rappelons ici. Lorsque le poiiU F est le foyer d’une coni(|ue, les droites FA, FB, qui le joignent aux deux points imaginaires .V el B, où le cercle rencontre la droite à rinlini, sont tangentes à la conique.

EXEIICICES.

I. Ia' lieu des contres des cercles tangents à deux cercles donnés est une hyperbole ayant pour foyers les centres des cercles donnés.

Étant données deux coniipies S et S' passant par les points A et U, le lieu dos pôles de AU par rapport à une conique tangente à S el S', cl passant par A el B, est une conique tangente aux quatre droites C.\, CB, C'A, C'B ; C et C' étant les pôles de AB par rapport à S et S'.

Le deuxième théorème a été déduit du premier en romfilaçant dans Y énoncé cercle conique passant par (teu.c points Jixes A, B (257),

el centre par i>ôlr de la droite AB (15i).

II. la» lieu des pôles d'une droite donnée par rapport aux coniques ayant un foyer commun et passant par deux points fixes de cette droite est une ligne droite (lltl).

III. Le lieu du deuxième foyer des coniques ayant deux tangentes el un foyer communs est une ligne droite (18!t).

IV. Le cercle circonscrit au triangle formé par trois tangentes à une iwrabole passe par le foyer (223, Cor. IV).

Le lieu des pôles d'une droite donnée par rapport aux coniques tangentes à deux droites et passant j par deux points fixes ]iris sur la ' droite donnée est une ligne droite.

J Le lieu do l’intersection des tan- ' gentes menées aux coniques inscrij les dans un quadrilatère, par deux I [loinls pris sur deux des côtés de ce quadrilatère, est une ligne droite.

Les six sommets de deux triangles circonscrits à une conique sont .«ur une même conique.

En effet, le triangle FAB formé en joignant le foyer F aux deux points A el B du cercle situés à l’infini est un second triangle circonscrit à la parabole.

V. la; lieu des centres des cercles 1 Étant donnée une série de copassant par un point fixe el tangents 1 niques circonscrites à un triangle

MÉTHODE DES PROJECTIO>S.

ù une droite fixe est une parabole ayant pour foyer le point fixe.

VI. Le lieu des centres des coniques inscrites dans un quadrilatère est une droite pa.ssant par les milieux des diagonales.

et tangentes à une droite (ixe, le lieu de rinlerseclion des tangentes ! menées à ces coniciues [air deux des ; sommets du triangle est une co- ^ nique inscrite dans le triangle.

, Le lieu des pôles d’une droite fixe par rapjtort aux coniques inj scrilcs dans un quadrilatère est une droite qui rencontre les diagonales eb des points conjugués liarmoniques do leurs intersections avec la droite fixe.

Il ré.sulte de la définition que nous avons donnée des foyers, que si deux coniques ont un foyer commun, ce foyer, qui est l'intersection do deux tangentescommunes, jouit des propriétés énoncées à la lin du n" •iüi. Ifc plus, deux coniques avant même foyer et même directrice peuvent être considérées comme ayant un double contact, et peuvent être projetées suivant deux cercles concentriciues.

. 3o6. Los angles qui sont constants dans une figure ne sont

pas, en général, constants dans la projection de cette ligure; mais aux propriétés relatives ù la grandeur des angles dans la figure primitive correspondent, dans la projection, des propriétés que nous allons étudier, en commençant par le cas où certains angles de la figure primitive sont droits.

Soient X = O, ^ = O les équations de deux droites se coupant à angles droits; la direction des points du cercle situés à l’infini étant donnée par x’-i-/’ = o, ou, ce qui revient au même, par