CHAPITRE PREMIER

Si les coordonnées sont roclanj;iilaires, ce qui esl le cas le plus général, m esl égal à yo degrés; les formules se simplirieni alors ei dcvienneni

a: = P cos G, y = psinO.

a” Supposons que la droile fixe OH ne coïncide plus avec l’axe des x ii), ei fasse avec lui un angle a; on aura alors

1^ = G ei VOÛ=zB — x,

et il suffira de remplacer G par G — a dans les formules précédenies.

ïïu- 1 1-

Dans le cas des coordonnées rcciangulaires, on aura X = pcos{0 — x), y- = psin(G — a).

EXERCICES

I. Riipporier à des coordonnées polaires les équations suivantes, relatives à des coordonnées recUingulaircs,

-t-.v' = 5/n.r, RtPO.xSE p = 5/w cosO, p’ cosaO — rt’.

II. Rapporter à des coordonnées rectangulaires les équations suivantes, relatives à des coordonnées polaires,

p’ situé =

Répoxse. xr = rt’,

p' = n' cosaé.

0 cos-é = Il ,

x’ )■’ = (irt — .r)',

p’ = fl* COS - 0.

( X .r' -+ 2 r’ — rt.r )’ = «• (x’

13. Exprimer la distance 5 de deux points en fonction des coordonnées polaires de ces points.

Soienl P et Q [/>(;. 12) les deux points, O le pôle et OB la droite fixe.

OP = p', POB = 0', OQ = p''; QOB =(/'';

Fie. n.

mais

i^’ = Ôp’-(- ÜQ'- aOP.OQcosPÜQ:

donc

o‘ = p'’ -e p"’ — 2 p' p"cos(G" — 0' ).