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Le carré de rordonnée esl donc, avec l’abscisse, dans un rapport conslanl; par suite, la section esl une parabole

( • ) Oux qui 8'occU|H*riMil W premU'rs sections coniques ne runsideraient que le cas du cône droit coupe par un plan perpendiculaire à une de s*ys artMe.s, c’est-à-dire en supposant In droile MN jK’riK'ndieulaIre à OB. Les tioiis coiii(|m*s lurent alors divisées en Mictions d’un cône reclaii('le, nrutan(jle et olitiisaii{*l<S t*t, <r:iprt'S Futochiiis» le coniinentateur d’Apollonius» on It's appela : parabole, ellipse ou liy|M>rbole, suivant que l’angle du cône était égÂd, inférieur ou supérieur h un aii(]le droit. (Le passage entier d'Eutochius a etc cit<* par M. >\'altun dans st?s Problèmes, p. 4^8). ('<c fut Apollonius tpii inofitia le ptemier, que les trois sections pouvaient être obtenues dans un sluiI cône, et qui, suivant Pnppus, leur donna le nom de jtaniboir^ rWpie et hyprrbn/r, en se basant sur les raisons indiquées nu ii" 194. I.’autoritc d'Eutochius, qui vivait plus de cent ans aprt*s Pappus, n’est pas tK's-grande; copenilant le. nom «le panibolf était d«qà employé par .Archimède, qui écrivait avant Apollonius.

UËTHODE DES rROJECTIO.>S. 4*’^

363. Il esiévidenlquc les projections des tangcnlesau cercle en A el B sont tangcnles en M el N à la section coni(|ue ( 3i8 J; dans le cas de la parabole, le point M et sa tangente s’éloignent à l’infini, ce qui nous conduit encore à cette conclusion : La parabole a une tangente située tout entière à V infini.

36i. Supposons maintenant que le cône soit obli(|uc. Prenons pour plan de la figure le plan mené par OC jierpendiculaircmcnt à la base AQSB (yï^. io8). Le plan sécant rencontrant

Fip. io8.

cette base suivant une droite QS, menons dans le cercle le diamètre LK de cette corde QS. Le plan LOK conduit par ce diamètre LK et le sommet O coupe le plan sécant en M.\. La démonstration est dès lors analogue à celle que nous avons donnée pour la section du cône droit. On a, dans le cercle .\B,

KS’=LR.IIK.

On aurait de mén)c, dans un cercle parallèle mené par un point s de la section (afin d’éviter la complication, ce cercle n’a pas été représenté sur la figure),

rs z=ir.rf,-.

La similitude des triangles KILM, /r/ M, LILN, /cN situés dans le plan LOK prouve, comme dans le cas où le cône est droit,

que le rapport HS : rs des carrés des ordonnées de la section est le même que celui des rectangles des segments qu’elles dé-