V. Trouver la dislance de l’origine i la droite

fl(x — n)-t- b(y — b) — O.

Répo.nse. \/u' -h b'.

35. Trouver l'équation Je la bissectrice de l'angle compris entre les deux droites

xcosa +7‘sina — y —o,

X cosp + jsin[3 — p' o.

Le moyen le plus simple pour trouver celle équation consiste à exprimer algébriquement celte propriété éonnuc ; a Les points de la bissectrice d’un angle sont à égale distance des côtés de cet angle. » Nous avons alors immédiatement l'équation

X cos a >'sin »— p = ±(x cos (3 -t- ysin^ — p' ),

puisque ciiacun de ses membres exprime la distance d'un de ces points à une des droites ( n" 34).

Si les équations des droites étaient données sous lu forme Ax -4- Bj -t- C = O, A'x -f- B y -4- C' = O, on trouverait pour l’équation de la bissectrice

v/a>-hB» \jk'‘ -4- B'=

Le doubie signe montre qu’il y a deux bissectrices. Les points de la première sont à égale distance d'une des droites, dans la région que nous considérons comme positive, et de l’autre droite dans sa région négative ; les points de la deuxième sont à égale distance des deux droites prises dans leurs régions positives ou dans leurs régions négatives.

En prenant le signe de telle façon que les deux termes constants soient de même signe, on a (n'’34) la bissectrice de l'angle dans lequel se liouve l’origine; en donnant aux deux termes constants des signes contraires, on obtient la bissectrice de l’angle supplémentaire.

DE LA LIGNE DBOITE

I. Ramener les équations des bisscctiires des angles formés par les deux droites de l’énoncé du n°33 à la forme jcos» -*-/sin* = p.

Réponse.

j-cosr^(a -H ji) go”! -(-^■sinri(*-i- -s- go”! =

^ -J L -**>cîn — fîË —

asin-(a -P)

xcos - (a -t-vsin-(* H- f>) = ■

acos-(a - P)

II. Trouver les équations des bissectrices des angles formés par les droites

3x -t- 4 J' — 9 = 0, lax H- 5 v — 3 = 0.

Réponse. yjr — g r -t- 34 =■ o, g.r -t- 7^' = la.

36. Trouver l’aire du triangle formé par les trois points (x„ J,). (x„ J,), (Xj, jv,).

Le double de l’aire de ce triangle peut s'obtenir, en multipliant la longueur de la droite joignant deux de ces points (x„ r>) par la distance du troisième point (x„ jj) à cette ligne. Cette distance lorsque les axes sont rectangulaires, est égale ( n°* 29, 34) à

v'iri — —

et comme le dénominateur de cette fraction exprime la longueurdela ligne Joignant (x„ 7i)à(x„ j,), la quantité

( X, — X, ) -t- { X, — X, ) -(- rj ( X, — X, )

représente le double de l’aire du triangle formé par les trois points.

Nous trouverions, en répétant le même raisonnement et en employant les formules relatives aux axes obliques, que, dans le cas de deux axes faisant entre eux un angle u, il suffit de multiplier l’expression précédente parsinw.

A la rigueur nous devrions faire précéder cette expression