X -h jr const

IX. Trouver le lieu du point P dans le cas où MN est parallèle à une droite fixe.

Réponse. r -i- x cosw = /« (x h-j cos«).

X. Trouver le lieu du point P dans le ras où MN est divisé en deux parties égales ( nu dans un rapport donné) par la droile r = wx -t- //.

Les coordonnées du point mdieu de la droile MN, exprimées en fonction dos coordonnées x et / du point P, sont

^ (x -t-r cosw), ^ (>-i-.rcosw),

et puisqu’elles satisfont à l'équation de la droite, les ccordonnérs du point P satisferont à l'équation

^ -t- X cosw = III (x -<-)• cosw) -+- an.

XI. Le point P glis.se le long d'une droite j = n;.r -(- n, trouver le lieu du point milieu do MN. Si a et S sont les coordonnées du point P, x ct v celles du point milieu, on a

ax =: » -r- f cosw, a/ = P -1- a rosw ;

PIOBLkMES SUR Lk LIGNE DROITE.

d'où

xsin'u = kx — a J cosw, p sin’w == a/ — axcosw. Mais a et P sont liés par la relation

donc

a^ — ax cosm = to (ax — a> cos«) -t- n sin’w.

47. On représente habiuiellement par x étalés coordonnées du point dont on cherche le lieu, et par des lettres accentuées celles des points fixes, comme nous l'avons fait dans les problèmes précédents. Mais il arrive souvent que, dans la recherche d'un lieu, on est obligé d'écrire les équations de certaines lignes liées à cette recherche; de là une confusion possible entre les coordonnées courantes x et d’une de ces lignes et celles x et j du point dont on demande le lieu. Il est alors plus commode de représenter les coordonnées de ce point par d’autres lettres, telles que a et p, jusqu’à ce qu'on soit arrivé à la relation qui doit exister entre elles. Une fois l’équation du lieu trouvée, rien n’empêche d’y remplacer a et P par x et^, de manière à la ramener à la forme habituelle où X et J représentent les coordonnées courantes.

EXEItCICES.

I. On donne la base CD d’un triani-lc {^g.-nd) cl le rapport AM : NB des segments que les prolongements des côlés délermincnl sur une parallèle AB à la base; trouver le lieu du sommet.

Fig. îfi.

Prenons pour a\es la droite AB et la perpendiculaire élevfe au point A, et exprimons AM, NB, en fonction des coordonnées a, p, du point P. Soit X, x',) ', les < oordonnées de C, D. (Ces points ont même ordonnée,

puisqu’ilssont sur unepaiallèle CD à AB.) L’équation de la droite PC, qui

(k> CHAPITRE III.

joint k*s (loinls (ot, ^), (j', v'), est (n° 20)

Celle équalion étant sati^failc par les roordonnées de tous les points de PC le sera par celles du point M(/ = o, x = AM); on aura donc, en faisant v = o,

Un trouverait de même