FROBLÈMES SUR LA LIGNE DROITE

et l’équation suivante exprimera les conditions du problème

m' ( jt'cos* -t- > ' sina — /^) -e cos a -t- r'âin a — />) -h . . . = o.

En posant, pour abréger (*),

t { mx' ) = m' x' m" x’ -t- -+- ,

ï (/H^ ')= ;h' r'-H »r » ' -I- nt" x’" -H . . . ,

I (/«) = //;' -+■ ni’ + ni”

on peut écrire l’équation précédente

ï {mx') cos a -H ï (wyjsin a — />l{m) = o.

En portant la valeur de p qu'on en déduit, dans l’équation primitive de la droite mobile, on trouve

xl. (/«)cosa ï(/h) sina — l{mx')cos a — ï (/»> ') sin a = o, ou bien

(«)) — ï («/.r') -I- — ï («/ r')] tanga — o.

Cette équation renferme l’indéterminée tanga au premier degré; la droite qu’elle représente passe par un point fixe, qui est déterminée par l’intersection des droites

xï(/n) — l{mx') = o, rï(»i) — ï(/;/r') = o,

et qui. par suite, a pour coordonnées

ni'x'-v- ni’r'-i- nrr” m'r'-+- ni’> ’-¥- m” r" ■+■ . . .

m' -I- m’ ni" -+- ’ ■ «/' -4- m* -t- «;'* -t- . . .

Ce point s'appelle quelquefois rentre des lUstances. proportionnelles.