CHAPITRE III

à une équation de la forme

Lx' + M/-t-N=o,

et en éliminant x' entre cette équaiion et la précédente, nous retombons sur une é(|ualion ne renfermant plus qu’une indéterminée r' au premier degré, et représentant par suite une droite passant par un point fixe.

Si donc les coefficients de l’équation Ax -I- B r -H C = o sont liés entre eux par la relation a A 4- f»B -l- cC = o ( dans laquelle a, h et c sont des constantes , et A, B ef C des variables) la droite qu'elle représente passe par un point fixe.

Car la relation donnée nous (lermet d’éliminer C et de mettre l’équation sous la forme

(ex — a ) A -I- (cr — ) B = O,

on voit alors qu’elle représente une droite passant toujours par le point = r =

52. Coordonnées polaires. — Les coordonnées polaires sont en général d’un usage commode, lorsqu’il s’agit de trouver le lieu des extrémités des droites menées par un point fixe suivant une loi déterminée.

EXERCICES

I. A et B sont deux points fixes; par le point B, on mène une droite quelconque BP, sur laquelle on abaisse une pcrpendidulaire AP du point A ; on prolonge AP jus<]u en Q, de manière que le rectangle PA. AQ soit constant et égal à X’ ; trouver le lieu du point Q.

Prenons AB pour axe fixe (fiff. 3a), et A pour pôle : AQ = psera le

Fig. 3a.

A îl

rayon vecteur, et ^AB = 9, l'angle qu’il fait avec l'axe fixe. L’équation du lieu sera la relation qui lie o et 9.