CHAPITRE II

DIRECTRICES DES CONIQUES

440. Théorème. — Le lieu des points tels que le rapport des distances de chacun d'eux à un point fixe Y et à une droite fixe D soit égal à une constante e est une ellipse, une parabole^ une hyperbole suivant que e est inférieur, égal ou supérieur à 1 .

Le lieu admet le point fixe F pour foyer. La droite D s'appelle la directrice correspondante.

Si e est égal à 1, le lieu est une parabole ayant pour foyer F «t pour directrice D [768] . Laissons ce cas de côté.

Menons par le point F une droite FH perpendiculaire à la

droite D ; sur cette droite il existe deux points A et A' dont le rapport des distances aux points F et H est égal à e. Soient 0 le milieu du segment AA', F' le symétrique du point F par rapport au point 0, OY la parallèle à la droite D menée par le point 0 [fig. 205, 206).

Nous examinerons le cas où e est plus petit que 1 et ensuite le cas oii e est plus grand que 1 .

1° e << 1. Le point F est placé entre A et A' {fig. 205).

€herchons les points du lieu qui sont situés sur une droite

Fie. 205.

DIRECTRICES DES CONIQUES

ER perpendiculaire à la droite D ; si M est un de ces points, on

aura