ME ~ ¥Ë ~ ME + M'E

Mais, si I est le milieu du segment MM', on a

MEh-M'E = 2IE =20H,

et par conséquent,

MF-hM'F = 20Hxe.

Mais M'F = MF' ; donc

MF-^MF' = 20HXe.

La somme MF+MF' restant constante, le lieu est une ellipse qui a pour foyers F et F'.

2° e >■ 1. Le point H est placé entre A et A' [ficj. 206).

Cherchons encore les points du lieu qui sont situés sur une perpendiculaire ER à la droite D ; si l'on désigne encore par N et N' les points de rencontre de la droite FE avec les

Fig. 206

parallèles menées par les points A et A' à D, les points cher-

DIRECTRICES DES CONIQUES 307

chés sont à l'intersection de la droite ER avec le cercle qui a NN' pour diamètre; ces deux points M et M' sont donc symétriques par rapport à l'axe OY. Désignons par M celui de ces points qui est le plus rapproché de F ; on aura