Points intérieurs et points extérieurs à un polyèdre

Un point est intérieur à un polyèdre si une demi-droite issue de ce point rencontre la surface en un nombre impair de points ; il est dit extérieur si une demi-droite issue de ce point rencontre la surface en un nombre pair de points.

Pour éviter toute difficulté, nous excluons les demi-droites qui rencontrent les arêtes et les fausses arêtes.

Pour justifier la définition précédente, il faut montrer que si une demi-droite pivote autour d'un point P, le nombre des points d'intersection est : ou toujours pair, ou toujours impair.

En effet, soient Pj?, Pa?' deux demi-droites issues du point P. Le plan Vxx' coupe le polyèdre suivant des polygones ; les points d'intersection des demi-droites Pa?, Vx' avec le polyèdre