Représentation conforme d'un polyèdre sur un plan

La définition de la représentation conforme d'un polyèdre sur un plan est analogue à celle des polyèdres homologues [560].

Nous dirons que deux polygones plans sont adjacents s'ils ont une arête commune (on ne suppose pas que les polygones sont nécessairement extérieurs l'un à l'autre).

Cela posé, faisons correspondre à chaque face du polyèdre un polygone plan ; si cette correspondance est telle qu'à deux faces adjacentes du polyèdre correspondent deux polygones adjacents, et inversement;, on dit que la figure formée par l'ensemble de ces polygones plans est une représentation conforme du polyèdre sur le plan.

La définition des faces homologues, arêtes homologues, sommets homologues du polyèdre et de sa représentation conforme est identique à celle donnée dans le cas de deux polyèdres homologues [560].

On peut d'une infinité de manières réaliser une représentation conforme d'un polyèdre. On peut, par exemple, faire correspondre à chaque face du polyèdre sa projection centrale sur un plan .

Il est clair qu'un polyèdre et sa représentation conforme sont deux figures qui ont le même nombre de faces, le même nombre d'arêtes et le même nombre de sommets.

Si deux polyèdres sont homologues [560], toute représentation conforme de l'un est une représentation conforme de l'autre .