COS

GUICUARD. — TRAITE DE GEOM. 11

Cela posé, si l'on considère un polyèdre régulier dont les faces ont n côtés et dont les angles polyèdres ont jo arêtes, on pourra appliquer la formule précédente en remarquant que

donc on arrive à la formule

sin 9 =

cos

sin

Cette formule permet de calculer la valeur de l'angle I pour chacun des cinq polyèdres réguliers.

Étant donné le côté a d'un polyèdre régulier, calculer le rayon R de la sphère circonscrite et le rayon r de la sphère inscrite.

Soient AB une arête du polyèdre [fig. '^71), I le milieu de l'arête, 0 le centre d'une face passant par AB, S le centre du polyèdre ; l'angle SIO est la moitié du dièdre du polyèdre. Cet angle a été calculé dans le numéro pré-

L'angle AOI étant égal à —, on a

)45. Problème. -

céd

ent (formule 5).