TU P

et par conséquent.

tgytg

La comparaison

des formules (8) et

(10) donne

:tg

— Xtg P

On voit que le rapport — ne change pas quand on échange n

et /9, c'est-à-dire quand on passe du cube à l'octaèdre ou du dodécaèdre à l'icosaèdre ; donc :

Si un cube et un octaèdre réguliers sont inscrits dans une même sphère, leurs faces sont tangentes d une même sphère ; et inversement, si ces deux polyèdres sont circonscrits à une même sphère, leurs sommets sont sur une même sphère.

On obtient les mêmes conclusions en remplaçant le cube et l'octaèdre réguliers par le dodécaèdre régulier et l'icosaèdre régulier.