COMPLÉMENTS AU LIVRE III

Segments de droite.

1 . Définitions. — Un 5e^7nen^ est défini par deux points qu'on distingue l'un de l'autre; l'un de ces points est V origine du segment, l'autre en est V extrémité.

On représente ordinairement un segment par deux lettres : la première est la lettre de l'origine, la seconde celle de l'extrémité. Ainsi le segment AB a pour origine le point A et pour extrémité le point B.

Le sens d'un segment est le sens de- déplacement d'un mobile qui va de l'origine à l'extrémité.

Une droite X'X peut être parcourue dans deux sens différents ; on choisit arbitrairement un de ces deux sens et on lui donne le nom de sens positif. Un segment AB de la droite X'X sera positif si son sens est le sens positif de la droite X'X ; il sera négatif ddius le cas contraire.

GUICHARD. — TPAITÉDE GÉOM. Il 1

A chaque segment on fait correspondre un nombre algébrique, qui est la mesure du segment. La valeur absolue de ce nombre algébrique est la longueur du segment; ce nombre est positif sile segment est positif, négatif si le segment est négatif.

Pour éviter toute confusion, nous représenterons par AB la mesure du segment AB et par (AB) la longueur de ce segment.

Il résulte de ces conventions que l'on a les égalités (AB) = (BA), AB = — BA.

2. Relation de Chasles. — Entre trois points A, B, G d'une même droite (fig. i) existe toujours la relation AG = AB -1- BG.

Pour démontrer cette relation nous supposerons d'abord que le segment AB est positif. Il y a alors trois cas à distinguer :

C3 C2 Ci

1° Le point G est sur la demi-droite BX, soit en Ci. On a