PRÉFACE VII

C'est dans cette section que se place naturellement le théorème d'Euler sur les polyèdres convexes. La démonstration que j'en donne repose sur les notions de représentation conforme et de connexité, idées introduites dans la science par Riemann et qui jouent un si grand rôle dans l'Analyse moderne. La démonstration a l'avantage de bien montrer à quelle espèce de polyèdres s'applique la formule et aussi comment on doit modifier cette formule quand il s'agit d'autres polyèdres.

Ainsi que je l'ai annoncé dans la première partie, j'établis dans ces compléments l'existence des limites qui interviennent dans la définition des aires des polygones. Des considérations analogues permettraient d'établir l'existence du volume d'un polyèdre.

Les numéros entre parenthèses sont des renvois aux paragraphes de la 2" partie {Compléments).

Les numéros entre crochets indiquent les renvois aux paragraphes de la i'" partie {Géométrie élémentaire).