Soient OA et OB [ftg. 107) deux vecteurs qui ont la
même origine 0; construisons le parallélogramme OACB qui a pour côtés OA et OB. Le vecteur OC représenté par la diagonale OC de ce parallélogramme est la somme géométrique ou résultante des vecteui-s OA et OB. On représente p. jQ^ cette égalité géométrique par l'équation
- '^' ■ (OC) = (OA)-t-(OBj.
On met chaque vecteur entre parenthèses, afin de distinguer les sommes géométriques des sommes algébriques.
Les vecteurs OA et OB sont aussi appelés les composantes du vecteur OG.
En projetant sur un axe quelconque, on aura (207) pr. OG = pr. OA-t-pr.AG, ou, en remarquant que les projections de AG et de OB sur un même axe sont égales,
pr. OG = pr. OA -\- pr. OB.
Donc :
La jjrojection de la résultante de deux vecteurs sur un axe
quelconque est égale à la somme des projections des deux vecteurs
sur le même axe.
211. Considérons un nombre quelconque de vecteurs concourants OA, OB, OC, . . ., OL. Pour obtenir la somme géométrique ou la résultante de tous ces vecteurs, on fait la somme des deux premiers ; puis au vecteur ainsi obtenu on ajoute le troisième ; à la somme obtenue on ajoute le quatrième, et ainsi de suite jusqu'au dernier vecteur OL.
Il résulte de cette construction et de la propriété établie au numéro précédent que :
La projection de la résultante de plusieurs vecteurs sur un axe est égale à la somme des projections de tous ces vecteurs sur le même axe.
Cette propriété montre que les sommes géométriques possèdent les propriétés suivantes :
La somme géométrique de plusieurs vecteurs est indépendante de l'ordre dans lequel on place ces vecteurs.
On ne change pas la somme géométrique de plusieurs vecteurs en remplaçant un certain nombre d'entre eux par leur somme géométrique.
Si OR est la somme géométrique de plusieurs vecte^^s OA, OB, ...,0L, on dit aussi que ces vecteurs OA, OB, ...,0L sont les composantes de OR.
Si Ton considère en particulier trois vecteurs OA, OB^ OC, non situés dans un même plan, leur résultante OR est la diagonale du parallélépipède qui a !// pour arêtes OA, OB, OC [615].
212. Soient Ox, Oy (fig. 108) deux droites quelconques, OA un vecteur quelconque, situé dans leur plan ; je dis qu'on peut toujours, et d'une seule manière, trouver deux vecteurs OB, OC, Fig. 108. placés respectivement sur Ox et
Oy et ayant pour résultante OA.
Par le point A je mène une parallèle à Oy, cette parallèle coupe Ox en B ; de même, la parallèle à Ox menée par A
