VR,R
Quand les deux rayons principaux sont de même signe, les deux axes ont des
longueurs réelles, et la courbe est une ellipse; lors([ue les rayons R, et R;, sont
de signes contraires, la longueur de l'un des axes est imaginaire et la courbe est
nue hyperbole; entîn, quand um des rayons de courbure IL est infini, réifiia-
(ion 119) devient
li,
et la courl)e est une parabole. On ne doit pas oublier que le rayon de cuurbuie d'une seclion normale correspond au rayon vecteur de la conique auxiliaire pour Il 11 azimut double.
810. Dctennination des sériions princiimles et de leurs ixiyons. — Toutes les fois (|iie l'on connaît les rayons de courburi' R. R' et R" de trois sections normales et li's angles que comprennent leurs plans, on [icut déterminer les sections piiiieipales et leurs rayons; car, en se donnant un parami'tre arbitraire c, les rayons vecteursdel'iudicatriee correspondant aux troissections seront v R*"? yR '"'^' yR'V-. Il sera possible de construire cette conique, puisque l'on aura son centre et trois de ses points.
La direction et la grandeur des axes de l'indicatrice font connaitre les [)laus et les rayons de courbure des sections principales.
(') Mémoire déjà cité à l'arlirlc "Si.
CHAPITliE I. — THÉORIE GÉNKIIALE. 2 1
La coiistructioii est en di'l'aiit (juand les rayons R, IV et R" ne sont pas ilr tnème signe. On peut alors rceourir à la conique dont nous avons parlé à l'aitiele précédent, et le problème est ramené à la détermination d'une conique dont on coiuiait un foyer et trois points.
Nous ne nous arrêterons pas à exposer la solution détaillée des deux problèmes graphiques indiqués en cet article, parce qu'ils n'ont pas d'utilité dans les applications. 11 importait seulement d'établir que la courbure d'une surface est déterminée en un point par les rayons de courbure de trois sections normales et les angles de leurs plans.
Grandeur de la dcviation. — Paraniblrcs de déviation. Axes de déviation.
81 1 . Revenons maiiitenanl à \'a fig. Sa;, dans laquelle les plans coordonné? ZOX et ZOY sont deux plans normaux rectangulaires quelconques. Nous appelons
ci* la déviation de la normale au point M, ou l'angle FMF, (art. 783); K,i, R^ et Rp les l'avons de coui'bure des sections normales OM, ON et OP: Ri .et Ro les rayons de courbuie des sections princi|>ales ;
ç l'angle que le plan ZOX fait avec le plan principal dont la section a pour rayon R, ; l'angle que le plan ZOY fait avec le même plan principal est 90'' -f- 'f.
Nous avons vu que les angles EME, et FMF, sont égaux (art. 78'i ; ré(|ii;ition 3 donne par conséquent
mVi + n^—pV
mp
On a d'ailleurs, d'après l'équation (i),
(.)m = 0« = mp, Op =: lOm.
Portant ces valeurs dans l'équation ci-dessus, on obtient
0 = 0/« —r. — I n ïT ■
V2RM 2H> Hp/
■2'> LIVRE VIII. — COURBLRE LilîS SURFACES.
