SG + SA

On déduit successivement de cette équation

SA(SG — SO) -1- SG(SA - SO) = o, SA X OG ~ SG X AO = o, SA.OA ^^). SG-ÏÏG-^'-

Il résulte de cette équation que, quand le point hiinineiix est sur la ^génératrice singulière, le point de la courbe d'ombr'e et le sommet de la surface sont conjugués harmoniques du point lumineux et du point où la génératrice rencontre l'intersection de la sur/ace par son plan tangent (art. 514- ) ( ' ).

Quand la génératrice infiniment voisine de celles qui se rencontrent an sommet est parallèle à leur plan, le point G est à l'infini (art. 831), et l'on voit par l'équation (-) que le segment SO est double de SA. Ainsi, lorsqu'un point lumineux est sur la génératrice supérieure (NE, X'E') d'un cono'i'de [Jtg. 299), il se trouve à égales distances du point où la ligne d'ombre traverse cette droite et du sommet (N, N').

83.5. Considérations sur les changemetits de forme des courbes d'ombre. — Nous avons vu (art. 831 et 83'4-) que, quand le point lumineux est dans le plan tangent à la surface gauche, le long de la génératrice singulière EX {fg. [\'}.ibis), la courbe d'ombre

('; On déduit do féquation (7)

SÔ ~ Sti "^ SA ■

Celle relation entre quatre points en rapport harmonique est très fréqnennnent employée.