Reprenons l'équation de l'art

cos- ^i

Si I'(in attribue ;i 0 une grandeur délerniinée quelconque et que l'on fasse varier /3 et /■, on aura une infinité d'hélicoïdes dont les arêtes de rebroussement se transformeront suivant le même cercle, lorsqu'on les développera sur un plan, et qui par conséquent pinirront être développés les uns sur les autres.

Heinphi(;ant dans cette formule cos-/3 par sa valeur en fonction de /■ et de /i, déduite de la première équation (i bis] de i'art. 9jO, on obtient

/(- -f- /•- — pr = o.

En considéi'ant /« et /■ comme des coordonnées rectangulaires variables, l'équation piécédente représentera un cercle qui passe par l'origine, dont le centre est sur l'axe des /• et dont le diamètre est égal à p. Ce cercle étant tracé, on trouvera pour chaque valeur de rdéux ordonnées égales et de signes contraires qui détermineront deux bélicoïdes développables de même pas, l'un dextrorsum, l'antre sinislrorsum, tous deux applicables sur le premier hélicoïde.

( ') CeUc équation est

H cl v sont les rayons de courbure Ee (/i^. 889) et l'arc correspondant Xc.