SURFACE DE L\ VIS A FILETS TRIANGULAIRES

Définition. Gcnéralités. ■

988. Ainsi que nous le dirons plus loin, les surfaces des filets triangulaires d'une vis sont engendrées par le mouvement hélicoïde d'une droite autour d'un axe qu'elle rencontre. On appelle, en conséquence, cette variété de l'hélicoide réglé surface de la vis à filets triangulaires (' ). L'axe remplace l'hélice de gorge et forme par suite la ligne de striction (art. 959). Le paramètre des génératrices est égal et de signe contraire au pas réduit h (art. 961\ car le rayon que nous avons appelé b a une longueur nulle.

Nous avons déjà considéré cette surface à l'occasion des hélicoïdes applicables les uns sur les autres (art. 963).

Soient {fig. 396)

(0, O'Z) l'axe de la surface;

(AO, A'I) la position initiale de la génératrice rectiligne que nous supposons parallèle au plan vertical ;

A' A" le pas commun des hélices : nous traçons les projections de l'hélice décrite par le point (A, A') delà génératrice, et nous considérons cette courbe comme une directrice.

( • ) roir la Note de l'art. 9,"i8.

CIIVPITUI': m. - SUP.[''ACE de la vis a filets TRIANGULAIIIES. I41

On con?.truit facilement la génératrice qui passe |)ar un point déterminé (B, B'j (le riiélice directrice, en remarqnant (|ue d'une position à une autre tons les points de cette droite s'élèvent de quantités égales. Si l'on prend le segment IJ égal à B„B', le point J sera celui où l'axe est coupé par la génératrice qui croise l'hélice au point (B, B').

A|)rès une demi-révolution, la génératrice (AO.A'I) prend la position (CO,C'L); ces deux droites se rencontrent en un point (E, E') situé sur une hélice douhie,

dont la distance à l'axe est la longueur OE égale à — cot«. Si la génératrici'

(CO, CL) fait une révolution entière, elle prendra la position (CO, C"P), et coupera la droite (AO, A'I) en un point (F, F') qui appartiendra à une hélice douhie,

(lue nous n avons pas tracée, et dont la distance à l'axe est -7- cota. En considé-

rant les intersections des génératrices situées dans le plan méridien principal, on reconnaît que la surface possède un nomhre indéfini d'hélices doubles (art. 9(i7), et que leurs rayons forment une progression arithmétique dont la

raison est —cota.

On considère la surface comme formée d'une nappe supérieure et d'une nappe inférieure, respectivement décrites par les parties de la génératrice A'E' qui son! au-dessus et au-dessous du point I où elle rencontre l'axe.

Sections planes.

989. Nous savons construire le cône directeur d'un hélicoide réglé (art. 959), et par suite nous pouvons déterminer les asymptotes des branches infinies de la section plane d'une surface de vis à filets triangulaires (art. 718). Quand le plan est moins incliné que les génératrices, la courhe a deux branches infinies pour chaque partie de la surface qui correspond à une spire de l'hélice directrice.

L'intersection de la surface par un plan perpendiculaire à l'axe présente un intérêt particulier.

Soit X, Y, le plan sécant [fig. SgG) : les génératrices (AO, A'I) et (BO, B'Jj sont coupées aux points (N, N') et (M, M'). Le triangle rectangle formé dans l'espace par le rayon vecteur OM, que nous appelons p, le segment 0, Jde l'axe, et la partie de la génératrice projetée sur JM', donne

p = 0',Jcota, ou p = IJ cota + O'I cota. IJ est la hauteur dont chaque point de la génératrice s'est élevé au-dessus de sa