CHAPITRE m. - SURFACE DE LA VIS A FILETS TRIANGL LAIRES. I 'JS

Nous avons obtenu précédemment ce résultat par la considération du cône directeur.

Lorsque le point M est en 0, la droite KL se confond avec KO.

La perpendiculaire QI pont être considérée comme la projection de celle des droites de plus grande pente du plan langent qui passe au point de contact, ou de la tangente de plus grande pente de la surface au point M. Quelle que soit la position du point M, cette tangente rencontre trois droites fixes : la génératrice OK, celle qui lui est infiniment voisine, et la verticale du point Q. Nous voyons ainsi que les tangentes de plus grande pente à une surface de vis à filets triangulaires aux: divers points d\ine génératrice forment un hyperholoïde. La trace de cet hyperholoïde est le lieu des points I, c'est-à-dire le cercle décrit sur KQ comme dianii'tre.

993. Il est facile de reconnaitre, par la construction, que les pians tangents aux divers points d'une hélice sont également inclinés sur le plan horizontal. Pour déterminer l'hélice, lieu des points où le plan tangent a une inclinaison donnée, on fiiit passer par une génératrice un plan ayant cette inclinaison (art. 155), et l'on construit son point de contact qui appartient à l'hélice cherchée.

Si l'on veut déterminer le point de la surface où le plan tangent est parallèle à un plan donné G, on fera passer par une génératrice un plan ayant la même inclinaison que G, on déterminera son point de contact, et on fera tourner la génératrice d'un angle tel que la trace du plan tangent devienne parallèle à la trace de G. On est conduit h ce problème lorsque l'on cherche le point brillant pour des rayons parallèles (art. 4-25).

Coiirhc d'ombre propre dans le cas de rayons parallèles.

99 i. Les constructions que nous avons expliquées dans le paragraphe précédent permettent de construire par points la courbe d'ombre propre d'une surface de vis à filets triangulaires.

Nous prenons un plan vertical parallèle aux rayons de lumière; la droite (0, O'Z) [fig. 4oi) est l'axe de la surface, (AO, A'C) une génératrice parallèle au plan vertical et (OT, CT') le rayon de lumière qui passe par le point où elle rencontre l'axe. La flèche courbe indique le sens dans lequel le point (A, A') tourne lorsque la génératrice s'élève. Nous rapportons de plus la longueur OF du paramètre r, après l'avoir construite.

Pour simplifier les constructions, nous allons supposer que le plan horizontal s'élève en même temps que la génératrice (art. 49); alors, quand cette droite se projette sur la ligne OK, sa trace est le point K situé sur le cercle décrit du

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