On peut mettre l'avanl-dernière équation sous la forme

i!i • îl^ =: K en posant

Si les génératrices jui etpp' forment avec les directrices A et A' un quadrilatère gauche invariable, le rapport K sera constant, et, en le supposant connu, la première équation de cet article déterminera le lieu des positions de la génératrice mobile qq' lorsqu'elle glissera sur les directrices.

701. Les côtés /?«' et/;/?' du quadrilatère peuvent être pris pour des directrices; alors, si n"'p" est une génératrice quelconque du même système que A et A', nous aurons

n"' Il ' p'" p

Pour avoir la valeur de la constante K', nous remarquons que le point/?", où la seconde directrice />/>' rencontre la génératrice FG parallèle à la première directrice nn', est le point fixe analogue à J sur la directrice A' considérée avec A. On a donc

( ' ) On peut dire d'une manière plus générale que, tjuand deux droites sont dirisécs homograpldqiicment, le rapport anharmonique de quatre points de l'une est égal au rapport anharmonique des quatre points correspondants de l\iiitri'.