II. I

■). LiVRF, V. — o.\ii;i!i;.s i-iM;.\iiir.s.

aux rayons, cl l'on voit conunenL lu liimièic est disliihncc dans cliacinc section. Qiianil on a ainsi dctciniiné les ombres propres, on fait passer des plans par le point lumineux et par les diverses arèles (|ni séparent les faces éclairées de celles qui sont obscures; l'interseclion de ces plans d'ombre avec les surfaces des corps voisins fait connaître le périmètre de V ombre portée.

V Exercice. — Omhrcs (l'iin i/rismc rt it'unr p->i(iiiiiile. [l'ig. |8Î.)

322. On propose de déterminer les ombres propres d'un prisme vertical et d'une pyramide, et leurs ombres portées sur les plans de projection qui représentent le sol et le parement d'un mur. Les rayons de lumière sont parallèles à une droite donnée (Sj, S'5').

On voit tout d'abord, d'après la direction des rayons, que les faces verticales AH et AD du prisme et sa base supérieure B'D' sont éclairées. La ligne i)risée formée par les droites (D, D"D'), (DC, D'C), (CB, C'B'), (B, B'B") .sépare donc la partie éclairée de celle qui est obscure. Pour avoir l'ombre portée du prisme, nous allons cbercber l'intersection des plans d'ombre de ces arêtes avec la surface horizontale du sol et avec la face exposée de la pyramide.

Les plans d'ombre des arêtes verticales (B, B"B') et (D, D"D' sont verticaux; leurs traces Wp et \)r parallèles a Sj limitent l'ombre du prisme sur le plan horizontal. Pour avoir les projections verticales de leurs intersections avec la face (EGI, E'G'I') de la pyramide, nous remarquons que le plan passant par l'arête (G, C"C'), et parallèle aux rayons de lumière, coupe les droites (EG,E'G') et (El, ET) aux points iq, q' ) et \k, k'); par conséquent, si nous menons par les points p' et r , projections verticales de p et de r, des parallèles à q' k' , nous aurons les projections verticales cherchées. Il faut les terminer aux points b' et (l , où elles sont rencontrées par les projections des rayons qui passent aux extrémités B' et D' des arêtes. On détermine de la même manière l'ombre c' du sommet (C, C'), et l'on ramène ces divers points sur les lignes B/), Dr, Gy du plan horizontal.

Ô25. Le rayon de lumière qui passe par le sommet (L l'j de la pyramide a sa trace horizontale en i et sa trace verticale eny'. Par suite, les plans d'ombre des arêtes (lE, l'E'), (IG, l'G') ont pour traces horizontales les droites E/ et G/; leurs traces verticales sont uj' et vj' . On obtient ainsi les limites de l'ombre reçue par le plan horizontal, et parle plan vertical.

Les faces (lEF, l'E'F') et (IGF, l'G'F') sont dans l'ombre. Les trois faces de la pyramide seraient éclairées, si la trace i du rayon qui passe par le sommet était dnns l'intérieur de la base FRG.