CHAPITRE IV

POINTS nniLLANTS.

(onxiclciations g encrai es.

422, Un corps poli éclairé par des rayons directs peut présenter une ou plusieurs images du corps lumineux. Si ce dernier corps est réduit a un point S {fg. 227), son image sera produite par la réflexion sur un seul point G que l'on appelle point brillant, et qui est déterminé par les conditions que la droite GI, normale à la surface du corps poli, fasse des angles égaux avec le rayon de lumière SG et le rayon visuel GO, et qu'elle se trouve dans le plan de ces deux lignes (' ).

Si le corps est mat, sa surface se compose en réalité d'une multitude de petites facettes qui réfléchissent la lumière dans toutes les directions. 11 n'y a plus de points brillants, mais le point G, déterminé comme nous l'avons dit, est le plus éclairé.

(') La vision est produite pour chaque point regardé par un faisceau de rayons, mais on peut ne considérer que le rayon qui, passant au centre optique du cristallin, n'éprouve pas de déviation sensible. Le faisceau issu du point S est réfléchi sur une petite surface, mais limage n'est qu'un point situé dans la direclion OG.

ciiAiMTnh; VI. — POINTS iinii.LAMS. 43

423. Un ellipsoïde engcmlré par la révolulioii autour de son grand axe d'une ellipse E dont le point lumineux S et l'œil 0 du spectateur sont les foyers réfléchirait les rayons de lumière vers ce dernier point. Si nous supposons que les axes de l'ellipse augmentent graduellement, en conservant entre eux la relation exigée par la condition que les points 0 et S soient les foyers, il arrivera que l'ellipsoïde touchera la surface du corps C d'abord au point G, puis en un point H, ayant le même caractère géométrique, mais placé de telle sorte que le rayon de lumière qui y parviendrait se trouve arrêté par le corps. Le point G est évidemment brillant; le point H le serait, si le corps se trouvait de l'autre coté de la surface, et si rien n'empêchait les rayons d'y arriver : nous dirons que le point H est un point brillant virtuel. Le point Iirillant réel de la partie sphérique d'une niche serait virtuel sur la sphère en relief.

424. Le lieu des pieds des normales abaissées des diirércnts points de la droite SO sur la surface C [fig. 227) passe par les points G et H. En déterminant sur chacune de ces normales le point où elle est rencontrée sous des inclinaisons égales par des droites issues des points S et 0, on obtient une seconde courbe dont l'intersection avec la première ftiit connaître la position des points brillants.

Cette méthode, due à Hachette, peut être appliquée aux surfaces de révolution, et donne lieu à un bon exercice graphique.

Dctcnn'inativn du point brillant cViin curps représente par clés figures géuniétrales et éclairé par des rayons parallèles.

42d. Dans le cas d'une projection, on doit considérer le spectateur comme étant à l'infini (art. 12); les rayons visuels sont alors les projetantes, et, si les rayons de lumière sont parallèles, on aura la direction de la normale de la surface au point biillant, en construisant la bissectrice de l'angle formé par un rayon visuel et une projelanle. Le problème sera ainsi i amené a déterminer le point de la surface où la normale est parallèle à une droite donnée. Ce point est le point de contact d'un plan parallèle à un plan perpendiculaire à la normale.

426. Si l'on veut avoir le point brillant sur la projection verticale, par exemple, on commencera par construire la bissectrice de l'angle formé par le rayon de lumière i" SA, S'A') {Jig. 228), et par une projetante fAB, A'). Pour cela, on rend horizontal le plan de ces deux droites, en le faisant tourner autour de la dernière, et, après avoir obtenu la véritable grandeur S, AB de l'angle, on trace la bissectrice D, A, et on la ramène à sa véritable position (AD, A'D'). Menant ensuite par un point de la ligne de terre deux droites P et P' respectivement perpendiculaires à AD et à A'S', on obtient les traces d'un plan auquel les plans tangents de la surface aux points brillants sont parallèles.

44 LiviiE V. — oMnni:s LusiiAiats.

i27. Nous nvons vu, aux articles 129 et 151, qu'un plan tangent h un cône ou à un cYlindre était déterminé par la seule condition d'êlre parallèle à une droite; ces surfaces n'ont donc pas, en général, de points brillants. Si un cône avait un plan tangent parallèle au plan (P, P') [Jig. 228), tous les points de la génératrice de contact seraient brillants sur la projection verticale.

428. Considérons maintenant la surface de révolution représentée sur la Jig. 228, supposons-la éclairée par des rayons parallèles à (SA, S'A'), et proposons-nous de déterminer son point brillant sur la projection verticale, c'est-à-dire le point où le plan tangent est parallèle au plan dont les traces sont P et P', ou P et e' g, en prenant le plan méridien eox pour plan vertical de projection. Le plan méridien du point brillant doit être perpendiculaire au plan (P, e' g) (art. 186), et comme d'ailleurs il est vertical, sa trace borizontale est la droite ok, perpendiculaire à P.

Au point clierclié la tangente de la méridienne est parallèle à l'intersection du plan ok de cette courbe, avec le plan (P, e' g)\ par conséquent, si nous faisons tourner le plan ok autour de l'axe, de manière à le rendre parallèle au plan vertical, et si nous déterminons la position glc^ que prend son intersection avec le plan (P, e'g), les tangentes ni^l et ri^s, parallèles à gk^, feront connaître des points (m,, m'J et [n^,n^) qui, ramenés en [m, m') et {n,n'] dans le plan ok, seront les points brillants; le premier de ces points est réel et l'autre virtuel.

On construirait d'une manière analogue les points brillants sur la projection horizontale.

Détermination du voint brillant sur les figures axoiwmétriqucs.

429. Nous allons nous occuper du point brillant en perspective axonométrique. Les axes sont Sa:, Sj et S:; [fig. 187); les droites S* et S5, représentent un rayon de lumière et sa projection horizontale.

Nous déterminons les traces AB, AC et BC des plans principaux sur un plan parallèle au plan de la figure (art. 82). Le plan qui projette le rayon de lumière sur le plan horizontal xSy contient la droite S^, et l'axe Ss; sa trace sur le plan ABC est donc CG, et la trace du rayon Ss est au point F de cette ligne. Nous rabattons le plan projetant dont la trace est S5 : le sommet S, dont nous avons préalablement déterminé la hauteur SS', se place en S", et par suite le rayon de lumièi'c devient S"F. L'angle SS"F est formé par une projetante et un rayon; sa bissectrice S"R a sa trace en R, et le plan qui la projette sur le plan horizontal x'èy contenant l'axe S= a pour trace CRL. La bissectrice cherchée est donc (S5, SL).

430. Proposons-nous maintenant de déterminer le point brillant d'une sphère D^'l), {fig. 187). Si nous supposons que le plan projetant dont la trace est le diamètre DD,, parallèle à S*, ait été rabattu sur le plan de front qui passe par

ClIAPlTlUi IV. — POINTS liHILLANTS. 45

le centre o, !e (li;inii'li'e ri\, pnrallèle à la bissectrice S"R, fera connaître les points r et r, où la normale partage en parties égales l'angle du rayon de lumière et de la projetante. Ces points après le relèvement font A- et k^ : le premier est réel et le second virlnel.

Le diamètre //",, perpendiculaire à S"F, est, après le rabattement, la projection du cercle de séparation d'ombre et de lumière. En relevant on trouve une ellipse dont les axes sont gh et EE,.

Teintes. Lumière diffuse. Lumieie reflétée.

431. Un corps est de moins en moins éclairé depuis le point où le rayon incident est réflécbi vers l'œil du spectateur, jusqu'à la ligne d'ombre propre. La dégradation n'est pas toujours la même dans les difTérentes directions : elle dépend non-seulement de l'incidence des rayons, mais encore de la rugosité de la surface. Au delà de la courbe d'ombre, le corps ne doit pas être représenté dans une ombre complète, parce qu'il reçoit la lumière diffuse formée par les rayons rétléchis sur les molécules de l'air ('). On doit encore avoir égard aux refl(;ts des corps voisins. Ces diverses questions sont du ressort de la perspective aérienne, et nous avons seulement voulu les indiquer ici.

(' ) Les expériences les plus précises sur ces divers phénomènes sont ducs à Bouguer. ■ Nous avons examiné la question de la dégradation ries teintes dans un Mémoire inséré au Bulletin de la Société il'cncoiirngcntfiit ]>(>iir l'industrie natiuiuilc, en iSjS, p. 577.

SURl'ACtS DEVELOPPACLES.