CHAPITRE rRE31IER

TlIÉOniE GÉXÉUALE.

Notions sur les enveloppes.

452. Supposons qu'une surface A se meuve en conservant sa forme, ou en se moclifiant suivant une loi continue; considérons-la après un temps T et anrès un temps T -\- l; enfin désigiions-la à ces deux instants par A,^ et A-x + t '• si T varie d'une manière continue, t ayant une valeur constante, la courbe d'intersection de Af avec Aj+t engendrera une surface B^.

Chaque surface A^ contient deux génératrices de la surface B,, qui sont ses intersections avec Af+f et avec A^-r Quand l'inlervalle / est petit, ces courbes sont peu éloignées l'une de l'autre. Si l'on suppose que t diminue indéfiniment sans devenir nul, la surface B, tendra vers une certaine surface limite B, sur laquelle les deux courbes d'intersection avec chaque surface Ax seront réunies en une ligne de contact.

Nous voyons que les surfaces A^ sont inscrites (') dans une même surface B; on dit que cette surface est leur enveloppe et qu'elles en sont les enveloppées. Les lignes de contact, intersections de deux enveloppées consécutives et génératrices de l'enveloppe, sont appelées caractéristiques (-).

435. Un exemple fera bien comprendre ces considérations générales.

Supposons qu'une droite se meuve en restant toujours tangente à une courbe plane / {Jig- 229), et considérons-la dans plusieurs de ses positions 7?z,/i, o,p, ..., à des intervalles de temps égaux, dont nous représentons la grandeur par t. Les intersections successives i,j,k,... de ces lignes appartiennent à une courbe, \lont chaque point est sur la droite mobile considérée dans deux positions occupées à

(' ) Ou circonscrites [voir la note de l'article 313). (') La Ihéorin des enveloppes est due à Monge.