CHAPITRE III. — CONOIDE. l

les arêtes des autres génératrices, parce que la courbe dont elles sont asymptotes disparait a l'infini.

G62. La solution que nous avons exposée à l'article 648 pour le problème du plan tangent parallèle à un plan donné se simplifie beaucoup pour le conoïde oblique.

Les génératrices parallèles au plan donné (P, P') {fig. 3oo) sont parallèles à sa trace P et se trouvent dans le plan (GE, EF') mené par la directrice recliligne (GF, G'F') parallèlement à la droite P. Les traces verticales de ces génératrices sont donc aux points A' et B', où la trace EF' de ce dernier plan rencontre la seconde directrice qui est dans le plan vertical. Les génératrices parallèles au plan donné sont par conséquent les droites (AM, A'M') et (BN, B'N'). Pour achever la solution, il faut faire passer par chacune d'elles un plan parallèle à (P, P'); on détermine ensuite chaque point de contact à l'aide d'un paraboloide de raccordement (art. 646).

665. On peut trouver l'équation aux paramètres par un calcul analogue à celui de l'article 655.

Nous plaçons l'origine en un point quelconque 0 de la ligne de terre X,X (/?§■. 296); nous prenons pour axes les droites rectangulaires OX, OY et OZ : les deux dernières sont respectivement dans les deux plans coordonnés. Si nous appelons X, Y, Z et a, ^, 7 les coordonnées courantes de la directrice droite et de la directrice courbe, nous pourrons représenter ces lignes par les équations

Les lettres u et v représentent l'abscisse OF et l'ordonnée FF' de la trace verticale F' de la directrice rectiligne ; m et « sont des coefficients.

Désignant par a l'angle formé avec la ligne de lerre par la génératrice qui est à la hauteur 7, nous avons

tangc: r= -'-—^

Différentiant, éliminant q et écrivant k à la place de^^^>nous obtenons

__ I n' (y — t^)'+[m(y — (^) — («— »)]' dy

A est nul en même temps que j''-^ et par conséquent quand la tangente de la direc-