LIVRE VIT. — SURFACF.S GAUCHES

trice curviligne est horizontale; il est infini quand on n

Cette équation exprime que la tangenle de la dircetrice curviligne au point considéré passe par la trace verticale F' de la directrice rectiligne. Le paramètre "(l'une arête de la surface est donc infini.

6G4. Représentation d'un conoïde oblique circonscrit à un cercle. — Sur la fig. 299, nous avons représenté par seize génératrices un conoïde oblique dont les directrices sont le cercle AT situé dans le plan vertical AI et la droite (N,N,N',N'). Les génératrices toutes horizontales sont disposées de manière à intercepter des arcs égaux sur le cercle.

D'après ce que nous avons vu (art. 608), pour déternilnei' les arêtes, il faut mener des tangentes à la directrice curviligne du point où la droite (N,N, N', N') perce le plan vertical AI. Ce point, situé à la rencontre des lignes TT' etN',N', étant éloigné, nous avons fait une réduction d'échelle (art. 66), en prenant le point 0 pour centre de similitude : le rapport est celui de 4 à i. Les points T' et J' ont ainsi été transportés en t etyau quart de leur distance du point 0. La construction a fait trouver les points de contact /j' et q' , qui, ramenés en P' et Q' sur le cercle primitif, déterminent les arêtes (PR, P'R') et (QS, Q'S').

De part et d'autre de ces droites, les génératrices sont parallèles deux a deux en projection horizontale et dans l'espace. La directrice rectiligne que la surface possède à l'infini (art. 641) est donc une ligne double, comme dans le cas du cylindroïde; mais c'est une ligne d'intersection et non de contact, car le plan de deux génératrices parallèles n'est pas parallèle au plan directeur, et par suite la surface a deux plans tangents distincts au point situé à l'infini où ces droites se rencontrent (' ).

Les points (N, N') et (N,,N', ) sont des sommets.

663. La projection horizontale de la ligne de striction est donnée immédiatement comme enveloppe des projections des génératrices. On détermine par points la projection verticale de cette courbe à l'aide de paraboloïdes. La construction est analogue à celle que nous avons expliquée à l'article 654 pour le cylindroïde.

Considérons la génératrice (FM, F'W); il suffit de remplacer la directrice courbe par la tangente (FU, F'U') pour changer le conoïde en un paraboloîde de raccordement. La trace rUde celte surface auxiliaire sur le plan horizontal xy rencontre en u la trace du plan qui projette horizontalement la génératrice et qui par suite touche la surface au point central de cette droite. La projection

{') Nous verrons que la surface est algébrique et du quatrième degré; cliaque génératrice a donc deux points doubles (art. 618) : l'un est sur la direcLrice rectiligne, l'autre à rinfini.