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l54 LIVHE IV. - l'KliSI'KCTlVKS WONOMÉTUIQUE ET CAVALIÈRE.

sur la ligne de terre en /■, et (jue, par suite, celles des points considérés doivent être sur une perpendiculaire srs,, à une distance do r égale à HS,. On obtient ainsi les points s et s,.

La verticale du centre O perce la sphère en un point V du cercle de front CVD. Ce serait le point de contact de la sphère avec un plan horizontal qui la porterait. On voit comment on aurait dn traiter la question, si ce |)oint avait été une des données du problème.

316 a. En supposant le triangle OFA relevé, on voit que le point F est la perspective de l'une des extrémités du diamètre perpendiculaire au tableau. Le point F est donc sur l'ellipse qui est la perspective du grand cercle horizontal de la sphère.

Les deux plans de front qui passent respectivement par les poinis F et F' de l'espace y touchent la sphère. Les courbes d'intersection de ces plans avec le cylindre circonscrit ont pour perspective l'ellipse MN et lui sont identiques; les points F et F' coïncident donc avec les foyers de cette conique (art. 252, 6").

On arrive directement à ce résultat, en remarquant que les triangles AOF et OQN sont égaux, d'oi^i il résulte que AF est égal à la moitié ON du grand axe de l'ellipse.

Le contour apparent MANB est doublement tangent aux perspectives de tous les cercles tracés sur la sphère, et notamrùent aux perspectives des différents cercles de front. Ces cercles ont pour diamètres les cordes (telles que HK) qui, dans l'ellipse CFDF', sont parallèles au diamètre CD. On en conclul que ies circonférences qui ont pour diamètres les cordes parallèles d' une ellipse CFDF' sont doublement tangentes à une même ellipse MANB, dont les foyers F et F' sont aux extrémités du diamètre conjugué avec les cordes considérées.

Si l'on conçoit tous les cercles doublement tangents à l'ellipse donnée MANB, et ayant leurs centres sur son grand axe MN, et dans chacun d'eux un diamètre parallèle à une direction fixe CD, le lieu des extrémités H et K de ce diamètre sera une ellipse CFDF', doublement tangente à l'ellipse donnée MANB et passant par les foyers F et F'.

Dans le cas où les cercles doublement tangents aui'aienl leurs centres sur le petit axe de l'ellipse, on trouverait que le lieu des points H et K est une hyperbole.

Chaque cercle a deux de ses rayons normaux à l'ellipse MAN; on peut considérer les points H etK comme les extrémités de ces rayons, ramenés par une rotation autour du centre u, dans une direction fixe CD. Si la droite CD est perpendiculaire au grand axe de l'ellipse, on a le lieu des extrémités des normales redressées par une rotation autour du point où elles rencontrent cet axe. Les foyers de la première ellipse sont deux des sommets de la seconde ( ').

( ') Les théorèmes établis à rarliclc .'il(i « pciivonl .servir i\ démontrer l'acilemcnl plusieurs proposi-