CHAPITRE II. PERSPECTIVE CAVVLIÈRE

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517. Nous traçons les lignes situées sur le plan de tête que nous prenons pour tableau; nous obtenons l'ellipse perspective du cercle de base par la méthode que nous avons expliquée à l'article 314, puis nous plaçons sur le cercle rabattu, aux positions convenables, les points/.yet /, qui, projetés obliquement sur l'ellipse, donnent les points/,. /,, /, situés sur les lignes de joint verticales.

Les lignes d'assise sur la partie cylindrique sont des demi-ellipses égales à pj, q.

La courbe aj)^ tlu trompilloii est un demi-cercle de front. Pour établir sa perspective, nous plaçons sur le demi-cercle rabattu /yV/ le point a à la position que doit avoir l'extrémité de la courbe; nous déterminons sa projection a, et nous la relevons en a^ : le diamètre du demi-cercle est la droite a,b, parallèle à ab; son centre est sur la droite fuyante Cr.

Pour avoir les lignes d'assise de la voûte sphérique, nous faisons tourner l'arc aa, autour de l'axe Cr; un point quelconque a., décrit un cercle dont le centre C^, est à l'intersection de l'axe Cj avec l'horizontale de front menée par «o; comme, d'ailleurs, les droites «Cet a^C^ sont toujours parallèles dans le mouvement, nous pouvons déterminer les positions cL, e.,, ... que prend le point a., quand le point a arrive aux points d, e, ....

Les tangentes aux points «a. d.,, e.^, . . . se coupent en un point de la droite Cj; aux points a, d, e, ... les tangentes sont parallèles à cette droite, car dans l'espace elles sont perpendiculaires aux plans de front. Il résulte de là que, dans les différentes eljipses, le diamètre Cj\ est conjugué des diamètres Ca, Cd,

318. La construction que nous avons donnée à l'article 514, pour tracer la perspective d'un cercle, n'est pas spéciale au cas où le plan de cette courbe est horizontal : on peut l'employer toutes les fois que le diamètre de front est connu, et, par conséquent, pour les cercles auxquels appartiennent les lignes d'assise de la partie sphérique, car leurs diamètres de front sont situés sur le plan de tête et immédiatement donnés. La méthode que nous venons d'employer est plus simple, parce qu'elle permet de déterminer simultanément des points rtj, d.,, e.,, ... sur les différents arcs, mais elle exige que l'on ait d'abord construit la perspective aa, h, h de l'un des cercles.

La ligne d'assise c^'^Gf touche en z l'ellipse qui formerait le contour apparent

lions relatives aux surfaces d'égale pente {i" Partie, art. 348-350). Nous avons suivi clans celle addition les feuilles du Cour.'; professé à l'École Polytechnique par M. Mannlieim.