CHAPITRE II. — QUESTIONS DIVERSES

verticale b' appartient donc à la trace verticale du plan. Les droites h g et ge, respectivement perpendiculaires à D' et à D, sont les traces du plan cherché.

II est évident que l'on pourrait également faire la construction en menant par le point (a, a') une parallèle à la trace verticale du plan.

Sur \SiJîg. 34 nous avons résolu le prohlème d'abaisser d'un point (a, a') une perpendiculaire sur une droite (D, D'). La détermination du plan qui passe par (a, a') et qui est perpendiculaire à (D, D') forme la première partie de la solution ; il faut ensuite chercher le point (m, m') où la droite indétinie perce le plan (art. 50 et 31), et le joindre au point donné.

La véritahle grandeur de la droite («/«, a'm') est la distance du point (a, a' ) à la droite (D, D').

42. Si la droite donnée est dans un plan perpendiculaire à la ligne de terre, elle sera déterminée par deux points (a, a') et{b, b') {Jig- 35), et elle prendra la position AB, lorsque son plan projetant sera rabattu sur le plan vertical.

Le point donné est (m, m'); sa projection sur le plan auxiliaire, après le rabattement de celui-ci, est N.

Nous avons maintenant deux plans coordonnés dont la ligne de terre est a::-, et le problème à résoudre consiste à mener par un point (rtï, N) un plan perpendiculaire à une droite AB située dans le deuxième plan de projection.

On trouve que le plan cherché a pour traces sur nos deux plans coordonnés les droites G' et rS ; il est facile de voir que sa trace horizontale est G.