CHAPITRE m

POINTS ET LICNKS DE CONSTIU CTION HUlîS Dl CADUE DE L'EPUliE.

IW'diKiidii (I échelle.

60. Le but de la Géométrie descriptive étant de résoudre des problèmes d'application, il est nécessaire que les tracés soient appuyés sur des lignes et des points situés dans le cadre de l'épure. Lorsqu'un point utile se trouve éloigné, on ne doit pas aller le chercher sur une seconde t'euille placée pi'ès de la pre-

CH VPITRK m. - LIGNES ET POINTS ÉLOIGNÉS. o ";

niière. Cet artifice ne présente jamais d'exactitude et serait d'aiiieiiis impossible dans les applications sérieuses, par exemple en Stéréotomie, où l'on opère sur des aires limitées.

Nous avons déjà indiqué, pour lever cette dilTiculté, divei's procédés spéciaux à quelques problèmes; à l'article iî) nous avons exposé une construction qui est souvent employée, celle du déplacement de la ligne de terre; il nous reste à traiter la question d'une manière générale et à faire connaître quelques tracés utiles.

66. On peut toujours, par une réduction d'échelle, faire rentrer les lignes et les points éloignés dans le cadre de l'épure. Lorsque le tracé est terminé, on reporte la solution sur la figure primitive.

Supposons que, par le point de rencontre éloigné des droites B et C {fig. 5i), on doive élever une perpendiculaire à B, et du point où elle coupe la droite A abaisser une perpendiculaire sur D.

11 suffit de réduire les dimensions de la figure au tiers pour en obtenir une autre {fig- 5i his') sur laquelle la construction puisse être faite. La droite cherchée e est ensuite reportée en E (fig. 5i). Les droites des deux figures sont parallèles.

Nous avons construit une figure entièrement distincte de la première, mais généralement on prend un point de celle-ci pour centre commun de similitude, de manière à utiliser pour la seconde les droites qui y passent. Si l'on avait choisi le point M, les lignes B et D eussent appartenu à la figure réduite. Quand on connaît un point de la droite cherchée, il est avantageux de le prendre pour centre de similitude; on trouve la ligne dans la position même qu'elle doit occuper.

Le compas de réduction est d'un usage très commode pour la construction que nous venons d'indiquei-. On ne doit employer cet instrument qu'avec beaucoup de soin quand il s'agit d'obtenir une fraction déterminée d'une longueur, mais ici la grandeur du rapport de réduction n'a aucune importance.

67. Quelques-unes des constructions que nous avons exposées dans le Chapitre précédent pour des points éloignés sont de véritables réductions d'échelle; ainsi à l'article 27 nous avons déterminé l'intersection de deux plans dont les traces horizontales ne se rencontrent pas sur la feuille de dessin, en diminuant dans un même rapport les lignes iR et èS (yfig- '-ij), de manière à obtenir un triangle rgs semblable à celui que forment les traces P et Q avec la ligne de terre. Le centre de similitude est le point connu h de la droite cherchée.

Cette construction ne serait pas applicable sur la^^-. 02, parce que les traces des plans (P, P') et (Q, Q') ne se rencontrent que très loin sur les deux plans coordonnés. Nous avons pris le point R pour centre de similitude, puis, réduisant RS au cinquième, nous avons transporté le plan ( O, Q ) parallèlement à lui-même

L — Oe la GoiniiEBiE. — Deaciifiiive. 4