UVRE I". — DES LIGNES DROITES ET DES PLANS

laiies à ces deux droites; leurs traces, que nous considérons comme des ligues de terre, sont PE et QD. Nous plaçons ensuite sous les inclinaisons voulues les traces E/n' et Dm\ des plans des faces inconnues sur les plans verticaux qui leur correspondent. Toutes les données sont maintenant sur la figure.

Nous coupons les deux faces par un plan horizontal dont les traces verticales sont les droites xy et x^y,, respectivement parallèles aux lignes de terre et situées au-dessus d'elles à une même hauteur, d'ailleurs arhitraire. Les droites d'intersection se projettent sur le plan horizontal suivant des lignes respectivement parallèles à Se et Sa; leur point de rencontre m appartient à la troisième arête, dont la projection est par conséquent S/;?.

Il est maintenant facile de voir que, si nous rabattons les faces sur le plan horizontal en les f;usant tourner, l'une autour de Se, l'autre autour de Sa, le pointez de l'espace sera transporté d'un côté en M et de l'autre côté en 31,, et que, par suite, les angles plans cherchés sont />Sc et è,Srt.

Le problème a toujours une solution.

Résolutioîi des trois derniers cas par l'dngle trièdre supplémentaire.

80. Nous montrerons plus loin (art. 1Ô7 et 140) comment on résout directement le cinquième et le sixième cas de l'angle trièdre, mais nous ferons connaître dès à présent une méthode qui peut servir à ramener les trois derniers cas aux trois premiers, et réciproquement.

Concevons que, d'un points pris dans l'intérieur d'un angle trièdre S (y?g-. 63), on abaisse des droites sa, sb et se respectivement perpendiculaires sur les faces BSC, CSA et ASB de l'angle, et qu'on prenne ces droites pour les arêtes d'un second angle trièdre dont les faces seront prolongées jusqu'à leur intersection avec celles du premier.

Le plan csbV, contenant les droites sb et se respectivement perpendiculaires aux faces ASC et ASB, est perpendiculaire à leur intersection AS. L'angle plan cVb mesure donc l'angle dièdre dont l'arête est AS, et comme les angles 6 et c du quadrilatère Vbsc sont droits, on voit qu'un angle plan du deuxième angle trièdre s est supplémentaire de l'angle dièdre correspondant du premier S.

Nous avons vu que l'arête SA était perpendiculaire au plan Vbsc. Toutes les arêtes de l'angle trièdre S sont ainsi respectivement perpendiculaires aux faces de l'angle trièdre s, et par suite les angles plans de S sont supplémentaires des angles dièdres de 5. Ces deux angles trii'dres sont dits supplémentaires l'un de l'autre.

Si l'on connaît les trois dièdres d'un angle trièdre, eu prenant leurs suppléments on aura les angles plans de l'angle trii'dn' supplémentaire, (pie l'on