CHAPITRE IV. - PROBLÈMES lîELATlFS AUX ANGLES TRIÈDRES

résoudra par les coiislriiclions des articles 71 et 73. On aura alors les suppléments des angles plans de l'angle dièdre donné.

On pourrait par le même procédé ramener au troisième cas celui où l'on donne un angle plan, l'angle dièdre opposé et l'un des deux autres, et le quatrième au second; mais il est généralement préférable de traiter directement ces divers problèmes.

O hs('r\ 'a tions gênera les .

81. Les constructions exposées dans les articles [)récédents éprouvent des modifications et deviennent généralement plus simples quand un des angles est droit. Cette hypothèse conduit à des exercices intéressants dont plusieurs ont des applications en Stéréotomie.

On rencontre dans diverses questions l'angle dièdre birectangle et l'angle ti'ièdre trirectangle. Le premier a quatre angles droits a, [3, A, B, et les deux autres angles y, C sont égaux. Dans l'angle trièdre trirectangle les six angles sont droits. Nous allons résoudre quelques problèmes importants sur cet angle trièdre.

Angle trit'dre trirectangle.

82. Connaissant les projections des trois arêtes d'un angle trièdre trirectangle, trouver les angles que ces droites forment ai'ec le plan de la figure.

Nous supposons que les droites 'èx, Sv et S- {fig- 64) sont les projections des arêtes d'un trièdre trirectangle sur un [)lan, que nous considérons comme horizontal.

La hauteur du plan de projection étant arbitraiie, nous pouvons prendre un ■point quelconque C de la droite S= pour trace de l'arête projetée sur cette ligne. Les traces des plans =S>r et cSv sont alors les droites CA et CB respectivement perpendiculaires à Sj et à S^r (art. 40). La trace AB de la troisième face doit se trouver perpendiculaire à Sxr.

Nous prenons un plan vertical dont la ligne de terre XY est parallèle à d?>z. La projection de l'arête SC passera par C, et la trace du plan opposé par d' ; ces deux droites sont d'ailleurs à angle droit, et par suite la projection S' du sommet est sur le demi-cercle qui a CV/' pour diamètre. L'angle *C'S' donne l'inclinaison de l'arête S^; on obtient les inclinaisons des autres arêtes en faisant tourner leurs plans projetants autour de la verticale du point S, jusqu'à les rendre parallèles au plan vertical.

85. On ne trouvera une solution que quand la perpendiculaire abaissée du point S sur XY rencontrera le demi-cercle; mais on doit se demander si, cette