I. — De l\ CoiRNKRiF,. — Descriptii'e. ~J

34 MVIiK 1". — DES LIG.M:S DKOIÏES ET DES PLANS.

condition étant satisfaite, le trièdre (|iie l'on obtiendra sera nécessairement tiirectangie.

Reprenons les constructions Nous menons d'un point (i de S; deux droites CA et CB respec-tivement perpendiculaires à Sj et Sx, et nous tra(,'ons AB; cette droite sera toujours perpendiculaire à S;, parce que les trois perpendiculaires abaissées des sommets d'un triangle sur les côtés opposés se rencontrent en un même point. Nous sommes ainsi assuré que la ligne AB se projette verticalement en un point d', et nous pouvons déterminer une hauteur .yS' du sommet, pour laquelle l'arête S:; est perpendiculaire à la face xSy, et par conséquent aux deux arêtes S^- et Sj; mais chacune de celles-ci est déjà perpendiculaire h la trace horizontale de la face qui lui est opposée (art. 46); elle est donc perpendiculaire à cette face, et le trièdre déterminé est trirectangle.

Pour que la verticale sS' rencontre le demi-cercle, il faut que chacun des angles ASB, BSC et CSA soit compris entre 90° et 180°. Il est facile de voir, en effet, que si l'on fait tourner la droite Sx, de manière qu'elle fasse un angle aigu avec Sy ou avec Ss, les points rfet C se trouveront d'un même coté de S (').

Quand deux des droites données Sx et Sy sont à angle droit, la troisième S; doit être confondue avec l'une d'elles ou être sur son prolongement, et le problème est indéterminé.

84. En modifiant l'ordre dans lequel les différentes lignes de hjïg. 64 sont tracées, on y trouvera la solution des problèmes qui consistent à obtenir la projection d'un trièdre trirectangle quand on connaît la projection Ss d'une arête, son inclinaison et l'inclinaison d'une autre arête, ou bien les projections S:; et Sj' de deux arêtes, et l'inclinaison de l'une d'elles.

Dans la première de ces questions, on ne peut pas se donner arbitrairement les inclinaisons de deux arêtes. Lu fig. 64 montre que l'on a

d'où successivement et enfin

SB>Sr/;

jb, >*r/', «/'S'>5b;s',

La somme des angles que deux quelconques des arêtes forment avec le plan de la figure est donc toujours inférieure à un angle droit.

(') Si deux droites qui se rencontrent , à angle droit dans l'espace percent le plan horizontal, l'une en A et l'autre en B, l'angle ASB de leurs projections est nécessairement obtus ; il serait droit si les droites étaient dans le jilan do projection, ou si l'une d'elles était horizontale, mais il ne peut pas être aigu. Les deux angles BSC et CSA supplémentaires à 36o" doivent être obtus par la môme raison