CHAPITRE III. — PLANS TANOENÏS AU CYLINDKE ET AU COiNE

Un obtient la trace veiticalo do chaque plan en cherchant la trace verlicale ilc la génératrice de contact, ou d'une droite parallèle à cette ligne menée par un point quelconque de la trace horizontale. .Nous avons cru inutile de reproduire ces constructions.

Il n'y aurait pas de solution si le |)oint h était dans l'intérieur du cercle s, et si la trace du cône n'avait pas de tangente |)arallèle, ni à / ni à //.

loi'. Mènera un cône un plan lanf;eiit r/ui fasse un angle donné avee le plan horizontal.

On construira la trace horizontale d'un cône de révolution qui aura son sommet au sommet du cône donné, et dont les génératrices feront l'angle donné avec le plan horizontal. Les plans cherchés auront pour traces, sur ce plan, les tangentes communes aux traces du cône donné et du cône de révolution.

Si l'angle donné est aigu, et si le dièdre qui lui est égal doit être du côté du cône, on ne devra admettre que les tangentes qui laisseront les traces d'un même côté.

Il V a des cas d'impossibilité dans ce problème comme dans le précédent.

Solution, par la théorie des plans tangents an eône de révolution, de divers problèmes relatifs à la ligne droite et au plan.

153. On emploie un cône de révolution dans toutes les questions où un plan doit faire avec un plan donné un angle donné.

Construire un plan (jui passe par une droite donnée et fasse un angle donné avec le plan horizontal.

Soit (bc, b'c') la droite donnée {fig. 92). Un point {s, s ) de cette ligne est pris pour le sommet d'un cône de révolution dont les génératrices font avec le plan horizontal l'angle donné. Il n'y a qu'à mener à ce cône un plan tangent qui contienne la droite : nous en trouvons deux (P, P') et (Q, Q'). Si le sens de l'inclinaison était indiqué par la nature du problème, il pourrait y avoir lieu de rejeter une des deux solutions.

La trace P ne rencontrant pas la ligne do terre, pour déterminer P' nous avons cherché la trace verticale d'une droite passant par deux points (m, m') cl {n, n'), situés l'un sur la droite donnée, l'autre sur la trace du plan.

1 56. Construire un plan qui contienne une droite donnée et fasse un angle donné avec un plan donné.

On ramène cette question à la précédente, en changeant les plans de projection (art. GO).

Soient (P, P' ) le plan et {eh, é h' ) la droite {fig. 91). Nous prenons un plan auxiliaire {cg, gg ) perpendiculaire au plan horizontal et au plan donné, et nous