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66 LIVliH II. - CYLINDRES, COiNES ET SUIU ACES DE liÉVOLUTION.

le ralcitloiis en le Caisanl tourner aiiluur de la droite r^'- qui devient une nouvelle ligne de terre; la trace du plan (P, P') sur ce nouveau |)lan vertical est P".

La droite donnée coupe le plan auxiliaire au point ( ,v, /) qui se place en s" sur le rabattement. Nous prenons ce point pour sommet d'un cône de révolution dont les génératrices font l'angle donné avec le plan (P, P"). En traçant les droites s"0" et s"R", l'une perpendiculaire à P", l'autre ayant sur cette droite l'inclinaison voulue, nous avons l'axe du cône, et l'une des deux génératrices situées dans le plan auxiliaire. Nous rabattons le plan (P, P") sur le plan borizontal, et nous décrivons le cercle OR trace du cône.

La droite donnée (eh, e'/i) perce le plan (P, P" ) au point {h, h" ) qui se place en B. Les tangentes B/et BX-sont les traces des plans chercbés sur le plan (P, P") rabattu; elles rencontrent le rabattement P', de la trace verticale P' aux points w, ot/^?,, que nous relevons sur P' en m et/î. Comme d'ailleurs les plans doivent contenir la droite {eh, e'h'), on voit que leurs traces sur les plans coordonnés primitifs sont kei et inh' pour l'un, cj cljmh' pour l'autre.

157. Connaissaiil une face [i d'un angle Iriêdre, l'angle dièdre opposé B et l'un des deux autres C, tromper les faces inconnues a et y, et le troisième angle dièdre A.

Par un point S ( fig. 6i, Pi. XIV) nous traçons sur le plan de la tiguie supposé liorizontal deux droites Se et Srt comprenant entre elles l'angle [î; nous prenons un plan vertical EN perpendiculaire à l'arête Se, et nous plaçons sous l'inclinaison donnée C la trace verticale ER de la face opposée à Sa. Pour former l'angle trièdre, il faut mener par la droite Sa un plan formant avec le plan (SE, ER) l'angle donné B; c'est un problème que nous savons résoudre (art. 156) : la position particulière des données rend la construction très facile.

Nous traçons les droites NP etNR, l'une perpendiculaire h ER, l'autre formant avec cette droite l'angle B : ce sont l'axe et une génératrice d'un cône de révolution auquel la troisième face doit être tangente. Si nous rabattons le plan (SE, ER) sur le plan horizontal, nous pourrons décrire le cercle base du cône et placer la troisième arètc SL qui doit le toucher; cette construction nous fait connaître l'angle ftSc du plan de la seconde face.

La tangente SJ doit être rejetée; elle correspond, en efl'et, à une face qui serait en deçà de l'axe du cône par rapport à l'arête Se, et qui par conséquent ferait en regard de la face j3 non pas l'angle B, mais son supplément.

Si, les angles ^ et C restant les mêmes, l'angle B était remplacé par son supplément, la construction ne serait pas modifiée; elle convient donc à deux angles trièdres différents. Suivant qu'une droite Si tangente à la base du cône laissera les points /> et E d'un même côté, ou passera entre eux, elle correspondra à l'angle trièdre dans le(juel l'angle B est aigu, ou à celui dans lequel il est obtus.

Sur la //.!,'•. Ci bis cet angle est aigu, et cliacune des tangentes SI et SJ laisse les poiiits/v et E d'un même côté; elles doivent donc être admises toutes les deux.