SECTIONS PLANES DU CYLINDRE ET DU CONE

Scctio/is pleines lUi cyli/ulrc.

141i. Pour construire l'intersection d'un cylindre par un plan, on pi'cnd sur la surface un certain nombre de génératrices conveiiahlement espacées, on détermine séparément les points où elles percent le plan, et on les réunit, sur chaque [)lan de projection, par un trait continu.

Lorscjue l'on a obtenu les projections de la courbe, ou peut déterminer sa vraie grandeur en rendant son plan parallèle à l'un des plans coordonnés, et construire sa transformée dans le développement du cylindre.

i'"' ExEMi'LL. — Cjli/idrc l'crtica! : pUiit sccaiit perpendicidiiirc au plan vcrtica'. (Plaitc/ic YXf.)

145. Nous supposons d'abord le cylindre vertical, et le plan sécant (P, ?') (//g. (j'i) perpendiculaire au plan vertical. Les projections de l'intersection sont, sur le plan horizontal, la trace du cylindre, et, sur le plan vertical, la partie de la trace du plan comprise dans le contour apparent du cylindre. Nous n'avons donc à déterminer que la vraie grandeur de la section, et sa transformée par développement.

Nous rabattons le plan sécant sur le plan verticd en le faisant tourner autour de sa trace P'. Un point quelconque (c, c') tourne autour du pointe', et se place en C sur une perpendiculaire à la trace P', et à une distance de cette droite égale à c\,c. Il faut opérer sur un nombre de points assez giand pour (iii'on puisse tracer la courbe sans incertitude.

On trouve la position que prend une tangente {/r, P' ) en clierchanl |iar le même procédé le point où se place l'un (juelconque (/•, /•') de ses points, ha construction est un peu plus simple lorsque l'on choisit un point tel que (/, r/') sur une ligne {d(/,, d' ) déjà tracée sur le rabattement.

On peut également résoudre le probli'me en faisant lonrncr le plan autoui' (le l'une quelconque de ses horizontales, jusqu'il le rendre paiallide au plan horizontal, et en déterminant la nouvelh; projection de la courbe.