CHAPITRE IV. — SECTIONS PLANES DU CYLINDRE ET DU CONE. n

'i4i. Dans le développement du cylindre, la trace, étant une section droite, a pour transformée une ligne droite à laquelle les génératrices sont perpendiculaires (art. 118).

Nous supposons le cylindre coupé suivant la génératrice qui a sa trace en a, et nous portons sur une droite XY (Jig- g'i) des longueurs égales aux divisions successives de la section droite à partir de a; nous élevons ensuite des perpendiculaires auxquelles nous donnons les longueurs des génératrices mesurées sur le plan vertical oîi elles sont projetées en vraie grandeur.

L'angle formé par une tangente de la courbe et la génératrice du point de contact est le même dans l'espace et le développement (art. 118). D'après cela, il est facile de construire la tangente de la transformée, en un point (|uelconque F (/iii'. 9i).

Considérons le triangle rectangle formé par la génératrice du point (/./') (/ig. Ç}3), la tangente de la courbe en ce point, et sa projection// sur le plan horizontal qui contient le -point ( //, d) : pour reproduire ce triangle sur le développement, il suffit de prendre la longueur o/ (Jig. 94) égale à// (Jîg. <)3); l'hvpoténuse Ft est la tangente. On pourrait limiter cette droite à tout autre plan horizontal, par exemple à celui du point (>, /); la longueur br {Jîg. 98) serait alors portée en o^ri^fig. 94).

lir>. Tous les points de la courbe se projetant verticalement sur la droite limitée a' g' , on voit que les points (a, a!) et {g, g) sont, l'un le moins élevé, et l'autre celui qui l'est le plus. Les tangentes aux points A, G et A, de la transformée {^fig. 94) sont donc horizontales.

On arriverait au même résultat en remarquant que les tangentes à la trace du cylindre en a et en ^ sont parallèles à P, et par suite à toutes les korizontales du plan sécant. Les tangentes aux points correspondants de la courbe sont donc horizontales et restent telles dans le développement.

Les tangentes de la courbe aux points {d, d'), (rf,, d) sont des lignes de plus grande pente du plan sécant, parce que leurs projections horizontales sont perpendiculaires à P; elles ont donc sur le développement une inclinaison plus grande que lès autres tangentes, et de là résultent des inflexions aux points D et D, de la transformée (art. 87).

On verrait l'inflexion se produire sur le plan vertical {^fig. 93), si l'on y projetait un développement f;iit sur le plan tangent le long de la verticale du point d. Les points (r, e') et (r, c' ) s'éloigneraient l'un à droite, l'autre à gauche, chacun en restant à la même hauteur, et par suite ils se trouveraient de côtés difi'érents de la trace P' qui serait toujours la projection de la tangente.

14(>. Si l'on conipaie Tune ii l'autre la trace du cylindre et la courbe de section rabattue, on verra que les points homologues de ces lignes se trouvent à